Abi 2014 Stochastik I Teil A

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2014 Stochastik I - Teil A Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken

Aufgabe 1 In Urne A befinden sich zwei rote und drei weiße Kugeln. Urne B enthält drei rote und zwei weiße Kugeln. Betrachtet wird folgendes Zufallsexperiment: Aus Urne A wird eine Kugel zufällig entnommen und in Urne B gelegt; danach wird aus Urne B eine Kugel zufällig entnommen und in Urne A gelegt. a) Geben Sie alle Möglichkeiten für den Inhalt der Urne A nach der Durchführung des Zufallsexperiments an. b) Betrachtet wird das Ereignis E: „Nach Durchführung des Zufallsexperiments befinden sich wieder drei weiße Kugeln in Urne A.“ Untersuchen Sie, ob das Ereignis E eine größere Wahrscheinlichkeit als sein Gegenereignis hat. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 2 Betrachtet wird eine Bernoullikette mit der Trefferwahrscheinlichkeit 0,9 und der Länge 20. Beschreiben Sie zu dieser Bernoullikette ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den Term $0,9^20 + 20 \cdot 0,1 \cdot 0,9^19$ angegeben wird. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 3 Die Zufallsgröße X kann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X mit p1, p2 ∈[0;1]. k 0 1 2 3 P(X=k) p1 3/10 1/5 p2 Zeigen Sie, dass der Erwartungswert von X nicht größer als 2,2 sein kann. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px