Aufstellen und Interpretieren von Termen

Aufstellen und Interpretieren von Termen

Aufstellen von Termen

Übertrage die Zeichnung in dein Heft und überlege dir einen Term, mit dem du den Flächeninhalt ausrechnen kannst.

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A(a;b)= 6•a•b+6•a•a = 6ab+6a²

Setze nun für a=1cm und b=4cm ein

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A(1;4)= 6•1cm•4cm+6•(1cm)² = 24cm²+6•1cm² = 24cm²+6cm² = 30 cm²

Erklärung:
Um Sachverhalte oder Probleme möglichst kurz zu beschreiben erstellt man einen Term. Dabei solltest du so vorgehen:

Rezept

1. Untersuche den Sachverhalt bzw. das Problem und suche nach einer Gesetzmäßigkeit
2. Führe eine (oder mehrere) Variable(n) ein
3. Stelle den Term auf und überlege dir die zugehörige Definitionsmenge

Beispiel:

Gehe nach dem "Rezept" vor und stelle einen Term auf, um den Flächeninhalt der Figur zu errechnen.

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1. Untersuchung des Sachverhalts und Suche nach Gesetzmäßigkeit: Es ist eine Figur gegeben, deren Flächeninhalt unbekannt ist. Die Seitenlängen der Figur sind festgelegt. Betrachtet man die Figur, stellt man fest, dass sie aus mehreren kleinen Rechtecken besteht. Der Flächeninhalt eines einzelnen Rechtecks ist A_R = 2•1. Die Figur besteht aus sechs solchen Rechtecken, also ist der Gesamtflächeninhalt A_F= 6•2•1
2. Variablen einführen: Wähle für 2=i und für 1=j
3. Term aufstellen und Definitionsmenge überlegen: Der Term lautet: 6•i•j

Für die Definitionsmenge gilt: Es ist jede Zahl aus $Q$ einsetzbar ohne Verstoß gegen die Rechenregeln, bei der Berechnung eines Flächeninhalts ist es jedoch sinnvoll, nur positive Zahlen einzusetzen. Also $D$=$Q$⁺

Interpretieren von Termen

Erklärung:

Um einen Term interpretieren zu können, musst du erst die Bedeutung der Variablen klären. Zum Beispiel beschreibt a•b den Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn a und b die Seitenlängen sind.

Beispiel:

Beim Internetprovider "Netzfetz" hat man pro Monat 10 Surfstunden frei. Danach kostet jede angefangene Stunde 2€. Ein anderer Provider, "2&3", bietet 20 freie Surfstunden und verlangt danach für jede angefangene Stunde 4€.

• Stelle für beide Provider einen Term T(x) auf, der die Kosten der Internetnutzung in Abhängigkeit der gesurften Zeit x angibt.
• Erstelle eine Tabelle, die die Kosten der beiden Anbieter gegenüberstellt. Tom und Julia kennen beide Angebote. Tom surft ungefähr 35 Stunden im Monat, Julia nur 25. Welchen Anbieter würdest du Tom empfehlen und welchen sollte Julia wählen?
• Erstelle mit Hilfe der Tabelle ein Liniendiagramm in deinem Heft.

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• Für Netzfetz: T₁ (x) = (x-10)•2

Für 2&3 : T₂ (x) = (x-20)•4

Surfstunden	20	25	30	35	40
T1 (x) = (x-10)2	20	30	40	50	60
T2 (x) = (x-20)4	0	20	40	60	80

• Element C

Übungsaufgaben

Aufgabe 1: Übersetze die Rechenvorschrift in einen Term:

a) Addiere 2 zum Quadrat von x

b) Addiere 6 zum vierfachen der Zahl n

c) Multipliziere die Summe aus b und der Zahl 7 mit 4

d) Multipliziere x mit seiner Gegenzahl

e) Multipliziere den Vorgänger der natürlichen Zahl n mit seinem Nachfolger

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a) T(x)= x²+2

b) T(n)= 4n+6

c) T(b)= (b+7)4

d) T(x)= x(-x)

e) T(n)= (n-1)(n+1)

Aufgabe 2:Gib den Term zu folgendem Gliederungsbaum an und berechne seinen Wert für x=4!

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Der Gliederungsbaum ergibt, wenn man seinen Abzweigungen von oben nach unten richtig folgt, folgenden Term: T(x)= (x+1):(7-$\frac{x}{2}$)

T(4)= (4+1):(7-$\frac{4}{2}$) = 5:(7-2) = 5:5 = 1

Aufgabe 3:Laura hat zu schnell von der Tafel abgeschrieben. Dabei hat sie die Werte der Variablen vergessen, nur die Ergebnisse hat sie noch. Hilf ihr die passenden Werte für die Variablen zu finden, wenn der Term T(n)=n²+2 lautete.

Warum gibt es meist zwei Möglichkeiten?

a) T(?)= 18

b) T(?)= 38

c) T(?)= 3

d) T(?)= 6

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Es gibt zwei Möglichkeiten, da ein Glied des Term n² lautet. Eine quadrierte Zahl ist immer positiv. (Bsp.: 3²=9=(-3)² )

a) T(4)= T(-4)= 4²+2= 16+2= 18

b) T(6)= T(-6)= 6²+2= 36+2= 38

c) T(1)= T(-1)= 1²+2= 1+2= 3

d) T(2)= T(-2)= 2²+2= 4+2= 6

Aufgabe 4:

Gib einen Term an, der den Flächeninhalt der abgebildeten Figur berechnet. Berechne anschließend den Flächeninhalt der Figur, indem du für die Variablen die angegebenen Zahlen einsetzt. A(8cm;2cm) A(10cm;5cm) A(12cm;9cm) A(15cm;13cm) Hinweis: Die Figur ist Achsensymmetrisch

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Das Drachenviereck besteht aus 2 großen (wegen der Achsensymmetrie: gleichgroßen) Dreiecken. Deshalb rechnet man den Flächeninhalt eines Teildreiecks aus und verdoppelt ihn dann. Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist allgemein: A_D $\frac{1}{2}$ a•h_a

In diesem Fall also: A_D = $\frac{1}{2}$ (m+n)•2 = (m+n)•2•$\frac{1}{2}$ = (m+n)•1

Um den Flächeninhalt des Drachenvierecks A_DV zu erhalten, muss man den Flächeninhalt des Teildreiecks verdoppeln: A_DV = 2•A_D = 2•(m+n)= 2•(m+n)

Hinweis: Es gibt eine weitere Lösung, wenn man das Drachenviereck in 2 andere Dreiecke aufteilt.

Der Flächeninhalt kann auch so bestimmt werden: A_DV= (4•$\frac{n}{2}$ )+(4•$\frac{m}{2}$ )

Das Ergbenis ist gleich.

• A(8cm;2cm)= 2cm(8cm+2cm)=2cm•10cm= 20cm²
• A(10cm;5cm)= 2cm(10cm+5cm)= 2cm•15cm= 30cm²
• A(12cm;9cm)= 2cm(12cm+9cm)= 2cm•21cm= 42cm²
• A(15cm;13cm)= 2cm(15cm+13cm)= 2cm•28cm= 56cm²

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