2004 I

Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2004 Infinitestimalrechnung I ruth, vroni, julian

Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit $f_k:x\rightarrow 10(e^-0,5x-e^{-x}$ mit $k \in \mathbb{R}$ Der zugehörige Graph ist nebenstehend skizziert. Aufgabe 1. Untersuchen Sie durch Rechnung a) das Verhalten von $f\,$ für $x \rightarrow +\infty$ und $x \rightarrow -\infty$ b) in welchen Intervallen die Funktionswerte von f positiv bzw. negativ sind, c) Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f. Zur Kontrolle: H(2ln2/2.5) Lösungen a [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 750px b [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 750px c [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 750px Aufgabe 2 Einem Patienten wird zum Zeitpunkt x=0 eine bestimmte Menge eines Medikamentes verabreicht. Der obige Term f(x) beschreibt die Konzentration dieses Medikaments (Anzahl der Milliliter pro Liter Blut) nach x Stunden. Berechnen sie den Zeitpunkt, zu dem die Konzentration auf 75% ihres Höchstwerts abgesunken ist. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 750px Aufgabe 3 Nun werden die in IR definierten Integralfunktionen ... betrachtet (a ...). Der Graph vob Fa wird mit Ga bezeichnet.