2004 V

Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2004 Analytische Geometrie V Download der Originalaufgaben: Abitur 2004 LK Mathematik Bayern - Lösungen zum Ausdrucken Lösungen von Ludwig Deufert, Emanuel Eirich und Simon Markfelder

In einem kartesischen Koordinatensystem des R3 sind die Punkte A(-2|5|-2), B(1|2|-2), C(10|5|1) sowie die Ebene E: x1 + x2 - 4 x3 + 7 = 0 gegeben.

Aufgabe 1 a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D so, dass das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist, und berechnen Sie die Koordinaten des Diagonalenschnittpunkts M. Legen Sie ein Koordinatensystem an (Querformat, Ursprung in Seitenmitte) und tragen Sie das Parallelogramm ABCD sowie den Punkt M ein. [Zur Kontrolle: M(4|5|-0,5)] [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] b) Zeigen Sie, dass das Parallelogramm ABCD in einer Parallelebene zur Ebene E liegt, die nicht mit E identisch ist. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] c) Die Parallelogrammfläche schneidet die x1x2-Ebene in der Strecke [GH]. Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte der Punkte G und H und tragen Sie die Strecke [GH] in die angelegte Zeichnung ein. [Zur Kontrolle: (4|7|0) und (7|4|0)] [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] d) In welchem Verhältnis wird die Fläche des Parallelogramms durch die x1x2-Ebene geteilt? Begründen Sie Ihre Antwort. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 2