- Aufgabe 1
- a) Gegeben sind die in definierten Funktionen
g: x → , g*:x → und f1: x → .
- Zeichnen Sie mit Hilfe der Funktionswerte g(-1) , g(1) und g(2) den Graphen von g im Bereich -2x2 in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 2 cm.
- Erläutern Sie, wie der Graph von g* aus dem Graphen von g und schließlich der Graph von f1 aus den Graphen von g und g* entsteht. Zeichnen Sie die Graphen von g* und f1 in das vorhandene Koordinatensystem.
6 BE
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- Die Funktion f1 gehört der Funktionenschar fk
- x → mit D = und k+ an.
- Der Graph von fk wird mit Gk bezeichnet.
- b) Welches Symmetrieverhalten weist Gk auf?
- Bestimmen Sie das Monotonieverhalten von fk und geben Sie die Koordinaten des Extrempunktes an.
5 BE
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- c) Nun wird die Integralfunktion Fk
- x → mit dem Definitionsbereich betrachtet.
- Bestimmen Sie ohne Berechnung der integralfreien Darstellung von Fk das Symmetrie-, Monotonie- und Krümmungsverhalten des Graphen von Fk (kurze Begründung).
6 BE
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- d) Ermitteln Sie eine integralfreie Darstellung von F1(x) und zeigen Sie die Gültigkeit der Beziehung [f1(x)]2=1+[F1(x)]2 für alle x.
- Konstruieren Sie mittels dieser Beziehung den Wert J des Integrals als Streckenlänge in Ihrer Zeichnung und markieren Sie die zugehörige Strecke farbig.
8 BE
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