- Aufgabe 2
Es sei g eine in IR differenzierbare Funktion mit dem Graphen Gg. Die Abbildung zeigt den Graphen Gu der in IR\{-2;1} definierten Funktion . Die x-Achse und die Geraden x= –2 und x=1 sind Asymptoten von Gu.
Zur Bearbeitung der folgenden Teilaufgaben können benötigte Werte aus der Abbildung näherungsweise abgelesen werden.
a) Geben Sie die Nullstellen von g an. Ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von Gu und Gg.5 BE
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b) Begründen Sie, dass Gg in x= – 2 und x=0 waagrechte Tangenten hat.5 BE
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c) Zeigen Sie, dass für alle Schnittpunkte von Gu und Gg gilt: g' (x)= -u' (x). Ermitteln Sie g' (-1), indem Sie u' (-1) möglichst genau aus obiger Abbildung ablesen. (Entsprechende Hilfslinien sind einzuzeichnen.)5 BE
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d) Geben Sie g(0) an. Skizzieren Sie in obige Abbildung unter Berück-sichtigung der gewonnenen Ergebnisse einen möglichen Graphen Gg.3 BE
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