Lösung zur Teilaufgabe a

LÖSUNG VON TEILAUFGABE a)

y = f_a (x) = ( x - a ) e^{a + 2 - x} mit $x\in R$ ; $a\in R$

1.

$a)$ Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Nullstellen

f_a (x) = 0

( x - a ) e^{a + 2 - x} = 0

Da die e-Funktion ( in diesem Fall e^{a + 2 - x}) immer streng monoton steigend und immer positiv ist, gibt es nur für ( x - a ) = 0 Nullstellen.

( x - a ) = 0

x - a = 0 / +a

x = a

--> NS ( a / 0 )

Für a < 0 NS ( <0 / 0 )
Für a > 0 NS ( >0 / 0 )
Für a = 0 NS ( 0 / 0 )

Schnittpunkt mit der y-Achse

( x - a ) e^{a + 2 - x} = y mit x = 0 folgt

( 0 - a ) e^{a + 2 - 0} = y

-a e^{a + 2} = y

-->SP_y-Achse (0 / -a e^{a + 2} )

Für a < 0 SP_y-Achse( 0 / >0 )
Für a > 0 SP_y-Achse( 0 / <0 )
Für a = 0 SP_y-Achse( 0 / 0 )