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Version vom 11. Oktober 2008, 07:27 Uhr

Die Parabel -1/4x²+2x schließt mit der y-Achse und der Tangente im Kurvenpunkt P₀ (6;?)
ein Flächenstück vollständig ein.  Wie groß ist diese Fläche?

1. Tangente

f'(x)=-1/2x+2

f'(6)=-1 =>y=-1*6+t

f(6)= 3 => 3=-1*6 +t => t=9

y=-x+9

2. Flächenberechnung

$\int_{0}^{6} f (-x+9-(-1/4x^2+2x))\,dx$ $=...=18$

d) Für welchen Wert von a liegt zwischen G_p und G_g_a keine Fläche? Welche besondere Lage hat dann G_p zu G_g_a?

1.Bestimmen der Schnittpunkte:

f(x)=0;

a * x - b * x³ = 0;

x (a - b * x²)=0

--> Mitternachtsformel: x₁= 0; x₂= $-\frac{\sqrt{ab} }{b}$ ; x₃= $\frac{\sqrt{ab} }{b}$

2.Berechnung des Integrals:

F(x)= $\int_{0}^{\frac{\sqrt{ab} }{b} } f (x)\,dx$ = ... = $\frac{a^2}{2b}-\frac{a^2}{4*b}=\frac{9}{4}$

I. $\frac{a^2}{2b}-\frac{a^2}{4*b}=\frac{9}{4}$

II. f´(1) = 0 ; a - 3b = 0; a = 3b eingesetzt in I.: b = 1 → a = 3

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 == Hausaufgabe 9.10.2008==
 ===Arbeitsblatt 3/Nr. 2===