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(Aufgabe 2)
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Die Parabel y = -1/4 x<sup>2</sup> + 2x schließt mit der y-Achse und der Tangente im Kurvenpunkt P(6,?) ein Flächenstück vollstandig ein. Wie groß ist diese Fläche?
 
Die Parabel y = -1/4 x<sup>2</sup> + 2x schließt mit der y-Achse und der Tangente im Kurvenpunkt P(6,?) ein Flächenstück vollstandig ein. Wie groß ist diese Fläche?
 
 
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Version vom 6. Oktober 2008, 19:49 Uhr

Aufgaben zur Integralrechnung

Aufgabe 1

1.Bestimmen der Schnittpunkte:

f(x)=0;

a * x - b * x3 = 0;

x (a - b * x2)=0

--> Mitternachtsformel: x1= 0; x2= -\frac{\sqrt{ab} }{b}; x3= \frac{\sqrt{ab} }{b}


Hausaufgabe aufgabe 1.png

2.Berechnung des Integrals:

F(x)=\int_{0}^{\frac{\sqrt{ab} }{b} } f (x)\,dx = ... =\frac{a^2}{2b}-\frac{a^2}{4*b}=\frac{9}{4}


I. \frac{a^2}{2b}-\frac{a^2}{4*b}=\frac{9}{4}


II. f´(1) = 0 ; a - 3b = 0; a = 3b eingesetzt in I.: b = 1 → a = 3


Aufgabe 2

Die Parabel y = -1/4 x2 + 2x schließt mit der y-Achse und der Tangente im Kurvenpunkt P(6,?) ein Flächenstück vollstandig ein. Wie groß ist diese Fläche?