Abi 2013 Analysis II Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 17. April 2018, 23:48 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2013
Analysis II - Teil A


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1

Geben Sie für die Funktion f mit f(x)=ln(2013-x) den maximalen Definitionsbereich, das Verhalten von f an den Grenzen von D sowie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen an.

ABI2013 AII TeilA 1 Lös.pdf



Aufgabe 2

Der Graph der in IR definierten Funktion f:x \mapsto x \cdot sinx verläuft durch den Koordinatenursprung. Berechnen Sie f(0) und geben Sie das Krümmungsverhalten des Graphen von f in unmittelbarer Nähe des Koordinatenursprungs an.

ABI2013 AII TeilA 2 Lös.pdf


Aufgabe 3

Gegeben sind die in IR definierten Funktionen g:x \mapsto e^{-x} und h: x \mapsto x^3
a) Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, dass die Graphen von g und h genau einen Schnittpunkt haben.
b) Bestimmen Sie einen Näherungswert x1 für die x-Koordinate dieses Schnittpunkts, indem Sie für die in IR definierte Funktion d:x \mapsto g(x)-h(x) den ersten Schritt des Newton-Verfahren mit dem Startwert x0=1 durchführen.

ABI2013 AII TeilA 3ab Lös.pdf


Aufgabe 4
Abi2013 AII TeilA 4.png

Abbildung 1 zeigt den Graphen Gf der Funktion f mit Definitionsbereich [-2;2]. Der Graph besteht aus zwei Halbkreisen, die die Mittelpunkte (-1/0) bzw. (1/0) sowie jeweils den Radius 1 besitzen. Betrachtet wird die in [-2;2] definierte Integralfunktion F:x \mapsto \int_{0}^{x} f (t)\,dt .

a) Geben Sie F(0), F(2) und F(-2) an.

b) Skizzieren Sie den Graphen von F in Abbildung 1.

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