Leonhard Euler/Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links: Unterschied zwischen den Versionen

Teilaufgabe 1 2a
1. Ableitung bilden: g(x) = xe^-2x
Produktregel:
g'(x) = 1 e^-2x + x(-2)e^-2x ;
g'(x) = e^-2x (1+(-2x);
g'(x) = e^-2x (1-2x);

2. Nullstellen der Ableitung bestimmen (Extremwerte der Funktion g(x))
e^-2x ist immer größer 0. Daher:
1-2x = 0; 2x = 1; x = 0,5;

3. Koordinaten des Punktes der waagrechten Tangente bestimmen.
g(0,5) = 0,5 e^{-2 0,5};
g(0,5)=

P(0,5/ );

Teilaufgabe 1 2b
Grenzwerte bilden: g(x) = xe^-2x
- Grenzwert x - : lim g(x)= - ;
- Grenzwert x + : lim g(x)= 0;