Leonhard Euler/Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links: Unterschied zwischen den Versionen
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Geben Sie das Verhalten von g für x <math>\rightarrow</math> - <math>\infty</math> und x <math>\rightarrow</math> + <math>\infty</math> an. | Geben Sie das Verhalten von g für x <math>\rightarrow</math> - <math>\infty</math> und x <math>\rightarrow</math> + <math>\infty</math> an. | ||
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| − | <popup name="Lösung"> | + | |
| + | <div style="float:left"><popup name="Lösung Teilaufgabe 1 2a"> | ||
| + | <br /> '''Teilaufgabe 1 2a''' <br /> | ||
1. Ableitung bilden: g(x) = x<math>\cdot</math>e<sup>-2x</sup> | 1. Ableitung bilden: g(x) = x<math>\cdot</math>e<sup>-2x</sup> | ||
<br /> ''Produktregel:'' <br /> | <br /> ''Produktregel:'' <br /> | ||
g'(x) = 1 <math>\cdot</math> e<sup>-2x</sup> + x<math>\cdot</math>(-2)<math>\cdot</math>e<sup>-2x</sup> ; <br /> | g'(x) = 1 <math>\cdot</math> e<sup>-2x</sup> + x<math>\cdot</math>(-2)<math>\cdot</math>e<sup>-2x</sup> ; <br /> | ||
g'(x) = e<sup>-2x</sup> <math>\cdot</math>(1+(-2x); <br /> | g'(x) = e<sup>-2x</sup> <math>\cdot</math>(1+(-2x); <br /> | ||
| − | g'(x) = e<sup>-2x</sup> <math>\cdot</math> (1-2x); | + | g'(x) = e<sup>-2x</sup> <math>\cdot</math> (1-2x);<br /> |
| − | </popup> | + | <br /> 2. Nullstellen der Ableitung bestimmen (Extremwerte der Funktion g(x))<br /> |
| + | e<sup>-2x</sup> ist immer größer 0. ''Daher:'' <br /> | ||
| + | 1-2x = 0; 2x = 1; '''x = 0,5;''' <br /><br /> | ||
| + | 3. Koordinaten des Punktes der waagrechten Tangente bestimmen. <br /> | ||
| + | g(0,5) = 0,5 <math>\cdot</math> e<sup>-2 <math>\cdot</math> 0,5</sup>; | ||
| + | <br /> g(0,5)= <math>\frac 1 {2e}</math> | ||
| + | <br /><br /> '''P(0,5/ <math>\frac 1 {2e}</math>);''' | ||
| + | <br /> | ||
| + | </popup></div> | ||
| + | <div style="float:left"><popup name="Lösung Teilaufgabe 1 2b"> | ||
| + | <br />'''Teilaufgabe 1 2b''' <br /> | ||
| + | Grenzwerte bilden: g(x) = x<math>\cdot</math>e<sup>-2x</sup> | ||
| + | <br /> - Grenzwert x <math>\rightarrow</math> - <math>\infty</math>: '''lim g(x)= - <math>\infty</math>;''' | ||
| + | <br /> - Grenzwert x <math>\rightarrow</math> + <math>\infty</math>: '''lim g(x)= 0;''' | ||
| + | </popup></div> | ||
Version vom 28. September 2013, 11:29 Uhr
Abituraufgabe 2012 - Infinitesimalrechnung
Gegeben ist die in R definierte Funktion g(x) = x
e-2x.
Teilaufgabe Teil 1 2a (5 BE)
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts, in dem der Graph von g eine waagrechte
Tangente hat.
Teilaufgabe Teil 1 2b (2 BE)
Geben Sie das Verhalten von g für x 
- 
und x + an.
