Benutzer:Renner Lisa: Unterschied zwischen den Versionen
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===='''Übungen zur natürlichen Exponentialfunktion'''==== | ===='''Übungen zur natürlichen Exponentialfunktion'''==== | ||
1. Einstiegsaufgaben | 1. Einstiegsaufgaben | ||
− | <br />Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der vorgegebenen Funktion f und berechnen Sie die Steigung des Graphen f an der Stelle x=1. | + | <br />'''Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der vorgegebenen Funktion f und berechnen Sie die Steigung des Graphen f an der Stelle x=1.''' |
f(x)=5e<sup>x</sup> + x | f(x)=5e<sup>x</sup> + x | ||
− | + | <br>-''Ableitung:'' f'(x)=5e<sup>x</sup> + 1; | |
− | <br | + | <br>-''Steigung:'' f'(1)=5e+1; |
− | <br | + | |
<br />[http://www.abiturloesung.de/ Abituraufgaben mit Lösungen zur Vorbereitung] | <br />[http://www.abiturloesung.de/ Abituraufgaben mit Lösungen zur Vorbereitung] | ||
<br />[http://www.serlo.org/math/wiki/article/view/e-funktion/ weiteres Lernmaterial zur Vorbereitung] | <br />[http://www.serlo.org/math/wiki/article/view/e-funktion/ weiteres Lernmaterial zur Vorbereitung] | ||
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Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig: | Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig: | ||
− | <br />'''WIEDERHOLUNG:''' | + | <br />'''''WIEDERHOLUNG:''''' |
<br />-''Bemerkung:'' a,b E |R<sup>+</sup> \ {1} und x,y E |R | <br />-''Bemerkung:'' a,b E |R<sup>+</sup> \ {1} und x,y E |R | ||
<br />1. a<sup>x</sup> * b<sup>y</sup> = a<sup>x+y</sup> | <br />1. a<sup>x</sup> * b<sup>y</sup> = a<sup>x+y</sup> | ||
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|} | |} | ||
− | + | <br /> '''Differenziere folgende Funktionsterme!''' | |
+ | <br /> 1. f<sub>1</sub>(x)= e<sup>3x-8</sup> | ||
+ | <br /> 2. f<sub>2</sub>(x)= e<sup>xcosx</sup> | ||
+ | <br /> 3. f<sub>3</sub>(x)= e<sup>-x</sup> | ||
+ | <br /> 4. f<sub>4</sub>(X)= (x<sup>2</sup>- 4)e<sup>x</sup> | ||
+ | |||
+ | <br /> '''Finde die Stammfunktion zu den beiden gegebenen Funktionstermen!''' | ||
+ | <br /> 1. f<sub>1</sub>(x)= 5e<sup>2x</sup> | ||
+ | <br /> 2. f<sub>2</sub>(x)= 3e<sup>2x+1</sup> |
Version vom 27. September 2013, 13:12 Uhr
"In der Welt geschieht nichts, worin man nicht den Sinn
eines bestimmten Maximums oder Minimums erkennen könnte." -Leonhard Euler
Inhaltsverzeichnis |
Leonhard Euler
Übersicht
WissenswertesDie Euler'sche Zahl e als Basis der natürlichen Exponentialfunktione = 2,718281728...
Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=ex
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Übungen_ProbeÜbungen zum Wiki |
EinstiegsaufgabenÜbungen zur natürlichen Exponentialfunktion1. Einstiegsaufgaben
f(x)=5ex + x
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Differenziere folgende Funktionsterme!
1. f1(x)= e3x-8
2. f2(x)= excosx
3. f3(x)= e-x
4. f4(X)= (x2- 4)ex
Finde die Stammfunktion zu den beiden gegebenen Funktionstermen!
1. f1(x)= 5e2x
2. f2(x)= 3e2x+1