Benutzer:Renner Lisa: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 20. September 2013, 16:09 Uhr
"In der Welt geschieht nichts, worin man nicht den Sinn
eines bestimmten Maximums oder Minimums erkennen könnte." -Leonhard Euler
Inhaltsverzeichnis |
Leonhard Euler
Wissenswertes
Die Euler'sche Zahl e als Basis der natürlichen Exponentialfunktion
e = 2,718281728...
Die Eulersche Zahl e ist irrational.
Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert:
e=lim(1+1/n)n, dabei geht n gegen unendlich. Dieser Grenzwert ist vom
Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet.
Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=ex
- Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=ex hat die Ableitungsfunktion f'(x)=ex .
- Eine Stammfunktion ist F(x)=ex + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x))
- Der Graph geht durch den Punkt (0/1).
- Der Graph besitzt keine Nullstellen, da ex > 0 ist. Dies gilt für alle x E R.
- W= R+
- Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte.
- Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion.
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EinstiegsaufgabenÜbungen zur natürlichen Exponentialfunktion1. Einstiegsaufgaben
f(x)=5ex + x Lösung:
Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig:
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