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| − | ===Erweiterung des 7-Ton Systems:===
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| − | <br><br>Deshalb müssen wir die 7-tönige natürliche Tonskala erweitern:
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| − | Nehmen wir dafür die Töne<br>
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| − | {| class="wikitable"
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| − | |-
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| − | | C || D || E || F || G || A || H || (c)
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| − | |-
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| − | |}
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| − | und die eine Oktave höheren Töne:<br>
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| − | {| class="wikitable"
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| − | |-
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| − | | c || d || e || f || g || a || h || (c')
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| − | |-
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| − | |}
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| − | her. Wie wir aus der Beschreibung der pythagoreischen oder diatonischen Stimmung wissen, kann man nicht zu allen diesen Tönen die Quinte bilden.<br>
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| − | Es ist unmöglich die Quinte zu d oder zu h zu bilden. <br>
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| − | Wenn wir auf D eine reine Quinte intonieren, so erhalten wir die Tonhöhe: (k stellt den Endton da)<br><br>
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| − | <math>H(k) = \frac {3}{2} \cdot H(d) = \frac {3}{2} \cdot \frac {9}{8} \cdot H(c) = \frac {27}{16} \cdot H(c)</math><br>
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| − | Der Ton muss also etwas über dem a liegen. Das Verhältnis von a können wir aus der Tabelle der Verhältnisse der natürlichen Tonleiter ablesen. Es Beträgt: 5:3.<br><br>
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| − | <math>
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| − | \frac {27}{16} - \frac {5}{3} = \frac {1}{48};</math><br>
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| − | Der Abstand von k zu a wäre also nur 1/48, was viel zu klein wäre.<br><br>
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| − | <math>
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| − | \frac {H(a)}{H(d)} = \frac {40}{27} \approx \frac {3}{2}</math> stellt die „unreine“ Quinte da.<br><br>
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| − | Das Verhältnis von unreiner Quinte und reiner Quinte ist:<br><br>
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| − | <math> \frac {3}{2} : \frac {40}{27} = \frac {81}{80} = 1 + \frac {1}{80};</math><br><br>
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| − | Sie sind also um <math>\textstyle \frac {1}{80}</math> verschieden, was kaum hörbar ist.<br><br>
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| − | (<math>\textstyle \frac {1}{80}</math> ist das syntonische Komma)<br><br>
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| − | Nun ist können wir zwar auf d eine Quinte intonieren, auch wenn es eine „unreine“ Quinte ist, aber auf das h kann man immer noch keine Quinte bilden.<br>
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| − | Denn dem Intervall h-f entsprechen 3 Ganztonschritte, dem Intervall h-g 4. Die Quinte besteht aber aus 3,5 Ganztonschritten. <br>
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| − | Man muss also zwischen dem f und dem g einen Ton einfügen.
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