Quint-System3: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Der u-te Ton ensteht aus der (2u)-ten Quinte durch Erniedrigung um u Oktaven.<ref>vgl. Reimer S. | + | Der u-te Ton ensteht aus der (2u)-ten Quinte durch Erniedrigung um u Oktaven.<ref>vgl. Reimer S.2 f.</ref></div><br> |
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Version vom 20. Dezember 2010, 07:00 Uhr
Die Berechnung der Töne in der pythagoreischen Stimmung:
Allgemein lässt sich hier die Höhe des Tones mit folgender Formel wiedergeben:
H(t) ist die Tonhöhe; S(t) die Saitenlänge (in einer beliebigen Längeneinheit); k ist eine feste Konstante.
Für zwei Töne, A und B, gilt, wenn sie eine Oktave auseinanderliegen:
im Falle einer Quinte;
im Falle einer Quarte;</math>
Dies waren die Proportionen, die besonderen Wohlklang erzeugten. Nun versuchte Pythagoras mit Hilfe der Quinte die Oktave ins 6 gleichgroße Schritte zu zerlegen. Indem er zuerst 2 Quinten aufwärts und dann wieder eine Oktave abwärts ging erhielt er folgendes Verhältnis:
das Verhältnis der Sekunde.
Mit A0 als Grundton und der Höhe H(A0) = 1 konstruierte er die anderen 6 Tonhöhen A1,A2,...A6;
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- ↑ vgl. Reimer S.2 f.