Quint-System3: Unterschied zwischen den Versionen

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Der u-te Ton ensteht aus der (2u)-ten Quinte durch Erniedrigung um u Oktaven.</div><br>
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Der u-te Ton ensteht aus der (2u)-ten Quinte durch Erniedrigung um u Oktaven.<ref>vgl. Reimer S. 2f.</ref></div><br>
  
 
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Version vom 20. Dezember 2010, 05:21 Uhr

Die Berechnung der Töne in der pythagoreischen Stimmung:


Allgemein lässt sich hier die Höhe des Tones mit folgender Formel wiedergeben:

H(t):= \frac{k}{S(t)}

H(t) ist die Tonhöhe; S(t) die Saitenlänge (in einer beliebigen Längeneinheit); k ist eine feste Konstante.

Beim Monochord ist die Länge der schwingenden Saite (oder des Saitenabschnitts) bei konstanter Saitenspannung umgekehrt proportional zur Frequenz.

Für zwei Töne, A und B, gilt, wenn sie eine Oktave auseinanderliegen:

\frac{H(A)}{H(B)} = \frac{2}{1} ;

\frac{H(A)}{H(B)} = 3/2 im Falle einer Quinte;

\frac{H(A)}{H(B)} = 4/3 im Falle einer Quarte;</math>

Dies waren die Proportionen, die besonderen Wohlklang erzeugten. Nun versuchte Pythagoras mit Hilfe der Quinte die Oktave ins 6 gleichgroße Schritte zu zerlegen. Indem er zuerst 2 Quinten aufwärts und dann wieder eine Oktave abwärts ging erhielt er folgendes Verhältnis:

i = \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{8}; das Verhältnis der Sekunde.

Mit A0 als Grundton und der HöheH(A0) = 1 konstruierte er die anderen 6 Tonhöhen A1,A2,...A6;

H(Au) = i^u \cdot H(Ao) = i^u; u= (0),1,2,...,6;

Der u-te Ton ensteht aus der (2u)-ten Quinte durch Erniedrigung um u Oktaven.[1]

weiter zur Berechnung der Intervalle in der pythagoreischen Stimmung

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  1. ↑ vgl. Reimer S. 2f.
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