Überlege nun, wie du das Produkt in eine Summe umwandeln kannst.

Man multipliziert eine Summe (bzw. Differenz) mit einem Faktor, indem man jedes Glied der Summe (bzw. Differenz) mit dem Faktor multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (bzw. subtrahiert).

a•(b+c) = a•b+a•c = ab + ac für alle a, b, c

a•(b-c) = a•b-a•c = ab - ac für alle a, b, c

(Vorgehensweise nach dem Distributivgesetz der Multiplikation)

(2-y)•3 = 2•3-y•3 = 6-3y

Multipliziere nun folgende Terme aus:

• (4+m)•2
• (7+z)•(-4)
• ( +a)•
• ( -k)•

Anna, Sara und Kerstin haben eine Tüte Bonbons geschenkt bekommen. Die Tüte enthält 9 Waldbeerbonbons und 18 Kirschbonbons. Die drei Freundinnen wollen die Bonbons gerecht untereinander aufteilen. Jede macht einen Vorschlag:

Versuche nun, eine dafür allgemein geltende Rechenregel zu formulieren.

Man dividiert eine Summe (oder Differenz) durch einen von null verschiedenen Divisor, indem man jeder Glied der einen Summe (bzw. Differenz) durch den Divisor teilt und die entstandenen Quotienten addiert (bzw. subtrahiert).

= + für a, b,  ; c \{0}

bzw.:(a+b):c = a:c + b:c für a, b,  ; c \{0}

= - für a, b,  ; c \{0}

bzw.: (a-b):c = a:c - b:c für a, b,  ; c \{0}

(Vorgehensweise nach dem Distributivgesetz der Division)

(a+6):8 = + = +

Dividiere selbst:

• (z-0,5):2
• (m-c):c
• (2,8-0,3):a

Mit Hilfe des Distributivgesetzes kannst du schon multiplizieren (bzw. dividieren) einer Summe mit einem Faktor. Überlege, wie der neue Term für den Flächeninhalt A_F = (a+e)•(a+f) ausmultipliziert werden kann.

Man multipliziert zwei Summen (bzw. Differenzen) miteinander, indem man jedes Glied der einen Summe (bzw. Differenz) mit jedem Glied der anderen Summe (bzw. Differenz) multipliziert und die entstandenen Produkte addiert (bzw. subtrahiert). Dieser Rechenschritt verwandelt ein Produkt in eine Summe.

(a+b)•(c+d) = a(c+d) + b(c+d) = (ac+ad) + (bc+bd) = ac + ad + bc + bd

(a-b)•(c+d) = a(c+d) - b(c+d) = (ac+ad) - (bc+bd) = ac + ad - bc - bd

(a+b)•(c-d) = a(c-d) + b(c-d) = (ac-ad) + (bc-bd) = ac - ad + bc - bd

(a-b)•(c-d) = a(c-d) - b(c-d) = (ac-ac) - (bc-bd) = ac - ad - bc + bd

Achte auf die Vor- und Rechenzeichen!

(x+2)(x+5) = x(x+5) + 2(x+5) = (x²+5x) + (2x+10) = x² +5x +2x +10 = x²+7x+10
Berechne selbst:

• (y+7)(3+y)
• (a-5)(1+a+2)
• (m+n+o)(m-n-o)

Wende das Distributivgesetz an, um aus einer Summe ein Produkt zu machen.

21x+14y+7

Enthält in einer Summe aus Produkten jedes Produkt einen oder mehrere gemeinsame Faktoren, so kann man diese nach dem Distributivgesetz ausklammern. Dieser Rechenschritt verwandelt eine Summe in ein Produkt.

a•b + a•c + a•d + a•e = a•(b+c+d+e)

2a-2b = 2(a-b)
Berechne selbst:

• ax+a
• 6z²+21z
• 6ab³+9ab²-15ab

Multipliziere aus und fasse zusammen

• (m-n)(5n+m)
• (2a-3b)(2a-3b)
• (5r+2)(3r+2)