Umformen von Termen: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 19. August 2010, 11:28 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Umformen von Termen
Äquivalente Terme
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Zwei Terme, die bei jeder möglichen Einsetzung einer Zahl für die Variable jeweils den gleichen Wert annehmen, heißen gleichwertig oder äquivalent. Durch Anwendung der Rechengesetze kannst du einen Term in einen äquivalenten Term umformen.
Rechengesetze:
- Kommutativgesetz (KG): für alle rationalen Zahlen a, b gilt:
- a+b = b+a
- a•b = b•a
- Assoziativgesetz (AG): für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:
- a+(b+c) = (a+b)+c = a+b+c
- a•(b•c) = (a•b)•c = a•b•c
- Distributivgesetz (DG): für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:
- a•(b+c) = a•b+a•c
- für alle rationalen Zahlen a, b, c (a
0) gilt:
- (b+c):a = b:a+c:a
T(a;b)= 3a+(7b+2a)
- (KG)= 3a+(2a+7b)
- (AG)= (3a+2a)+7b
- = 5a+7b
Durch geschicktes Anwenden der Rechengesetze kannst du einen Term zu einem äquivalenten Term vereinfachen. Vereinfache nun selbst folgende Terme:
a)T(a;b)= 7a+(9b+6a)
b)T(a;b)= 2•(a•3)•b+4•(a•5)•b
c)T(a;b)= (3+5•x)•x
Addieren und Subtrahieren äquivalenter Termglieder
Gleichartige Glieder werden addiert, indem man die Koeffizienten addiert und die gemeinsame Variable beibehält:
- m•x+n•x=(m+n)•x
Gleichartige Glieder werden subtrahiert, indem man vom Koeffizienten des Minuenden den Koeffizienten des Subtrahenden subtrahiert und die gemeinsame Variable beibehält:
- m•x-n•x=(m-n)•x
T(x)= 9•x-6+7•x+8 = 9x+7x-6+8 = 16x+2
Um einen Term übersichtlicher zu machen, solltest du die Teilterme nach dem Alphabet ordnen und dann die Teilterme mit gleicher Variable zusammenfassen.
Fasse nun selbst folgende Terme so weit wie möglich zusammen:
- T(z)= 8•z2-7+3•z+(4•z2+2•z2)-2z
- T(n)= 2,2•n+2,8•n2-0,25+
![\left[ n(2.7+0,3n)\right]](/images/math/c/a/c/cac24b41ece2afba3d903683bacaa960.png)
- T(a;b)= 4a2-2a+3b+2-8b2+a(2b+9)
![\left[ 2,7n+0,3n^2)\right]](/images/math/f/4/2/f423bf0c5a84137bb5a2a1e3c3f7eda1.png)
=
Multiplizieren eines Produkts mit einer Zahl und Dividieren eines Produkts durch eine Zahl
Überlege, wie du mit Hilfe der Rechengesetze den folgenden Term vereinfachen kannst.
T(x)= (3•a)•2
Man multipliziert ein Produkt mit einer Zahl, indem man einen der Faktoren mit dieser Zahl multipliziert.
- (4•a)•3 = 4•(a•3) = 4•(3•a) = (4•3)•a = 12•a = 12a
Man dividiert ein Produkt durch eine Zahl, indem man einen der Faktoren durch diese Zahl dividiert.
- (9•a):3 =
= 
= 3 •a = 3a
Forme möglichst einfache Terme:
- (-6n):2
- 24•0,5b
- 2m•6
- 25y:(-0,1)
-
- (2y+5y-6y)•2
= 
= -3n
= 
= -250y
= 
= 
= 
= 
Übungsaufgaben
Prüfe, ob die Terme äquivalent sind
1:
T1 (x)= 5x-2x+6x
T2 (x)= 2•x•2+5x (äquivalent) (!nicht äquivalent)
2 :
T1 (y)= 4y-3•4y+15
T2 (y)= 3•5+2y-4y-6y
(!äquivalent) (nicht äquivalent)
3:
T1 (y;z)= 2y-3+z
T2 (y;z)= 5y•2+z+5-8y-8
(äquivalent) (!nicht äquivalent)
4:
T1 (z)= 4•
-2z
T2 (z)= 6+8z-5•20%-z•9
(!äquivalent) (nicht äquivalent)
5:
T1 (r)= 3r-23 r+5-r
T2 (r)= 3•r•2 (!äquivalent) (nicht äquivalent)
Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Dreiecks, wenn man seine Grundseite verdoppelt und die dazugehörige Höhe verdreifacht?
