Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen: Unterschied zwischen den Versionen

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a) Wer hat das richtige Ergebnis errechnet?
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b) Welchen Fehler haben die anderen beiden gemacht?
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c) Ändere bei denen, die falsch gerechnet haben, den Term T(x) jeweils durch Klammersetzen so um, dass die angegebenen Termwerte beim Einsetzen von x=5 ergeben.

Version vom 10. August 2010, 08:55 Uhr

Terme und Variablen

Einführung


Bild zug einstiegsaufgabe.jpg

Eine Klasse macht am Wandertag einen Ausflug in den Zoo mit dem Zug. Der Zug hat folgende Maße:
Lokomotive: 15,5 m ; Wagon jeweils 20,25 m.

  • Wie lang ist der Zug (1 Lokomotive, 2 Wagons)?
  • Wie lang ist der Zug mit 3, 5, 9, Wagons?
  • Wie kannst du die verschiedenen Längen des Zuges am einfachsten berechnen?



Erklärung:
Den oben verwendeten Rechenausdruck nennt man Term. Ein Term kann neben Zahlen auch Größen enthalten, die veränderbar sind. Diese Größen nennt man Variable, zum Beispiel \Box oder Buchstaben wie a, b, c, n oder x, y, z. Sie halten den Platz für verschiedene Einsetzungen frei.


Beispiel 1:T(n)=4•n (lies "T von n gleich vier mal n")
Dieser Term beschreibt alle Vielfachen von 4, wenn man für n der Reihe nach alle natürlichen Zahlen einsetzt.


n 1 2 3 4 5 6
T(n) T(1)=4•1=4 T(2)=4•2=8 T(3) T(4) T(5) T(6)


Vervollständige die Tabelle in deinem Heft.



Beispiel 2:T(x)=x2 (lies "T von x gleich x hoch 2")

Dieser Term beschreibt alle Quadratzahlen, wenn man für x der Reihe nach alle natürlichen Zahlen einsetzt. Fertige wie in Beispiel 1 eine Tabelle in deinem Heft an.

x 1 2 3 4 5 6
T(x)



Erklärung:

Die Schreibweise T(n) bzw. T(x) beschreibt, dass n bzw. x die Variable ist. Die Zahlen, die für die Variable in einen Term eingesetzt werden dürfen und zu einer sinnvollen Aussage führen, nennt man Definitionsmenge ID. Setzt du für die Variable eine Zahl aus der Definitionsmenge ID ein, so errechnest du den zugehörigen Termwert. In der 6. Klasse hast du bereits gelernt, dass es verschiedene Termarten gibt. (Falls du dich nicht mehr erinnern kannst, klicke hier)


Vereinbarung:

1. Malpunkte zwischen einer Zahl (oder Variablen) und einer Variablen oder einer Klammer können weggelassen werden

Beispiel:
3•x=3x
a•b=ab
5•(a2+b)=5(a2+b)

2. Vorrangregeln: Klammern zuerst, Potenz vor Punkt, Punkt vor Strich!

3. Achtung : 3•7+2•a=3•7+2a

Den Malpunkt zwischen zwei Zahlen darfst du nicht weglassen!


Übungsaufgaben

Aufgabe 1: Gib zu jedem der Terme die Termart an (oben) und das Ergebnis (unten):
T1(x)=10•x-12 T2(x)=10•(x-12) T3(x)=10•x+(-12) T4(x)=(x+x):3 T5(x)=(x+3)•x T6(x)=x+(3+x)
Differenz Produkt Summe Quotient Produkt Summe
10x-12 10x-120 10x-12 2x:3 bzw.\frac{2x}{3} x2+3x 3+2x









Aufgabe 2: Monika,Felix und Katrin berechnen den Wert des Terms T(x)= 3x+2x2 für x=5. Monika erhält als Ergebnis T(5)=115, Felix erhält T(5)=625 und Katrin erhält T(5)=65.

a) Wer hat das richtige Ergebnis errechnet?

b) Welchen Fehler haben die anderen beiden gemacht?

c) Ändere bei denen, die falsch gerechnet haben, den Term T(x) jeweils durch Klammersetzen so um, dass die angegebenen Termwerte beim Einsetzen von x=5 ergeben.
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