2005 I: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 15. März 2010, 17:38 Uhr
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Aufgabe 1 Gegeben ist die Schar der in |R definierten Funktionen fk(x)=(x2 + 1 - k)e-x mit k E |R Der Graph von fk wird mit Gkbezeichnet. a) Untersuchen Sie fk auf Nullstellen in Abhängigkeit von k. Bestimmen Sie das Verhalten von fk für x->-8 und x->+8. 4 BE
b) Zeigen Sie, dass sich je zwei verschiedene Graphen Gk nicht schneiden, einander aber beliebig nahe kommen. 4 BE
c) Für welche Werte von k besitzt Gk mindestens eine waagrechte Tangente? Zeigen Sie, dass sie Punkte von Gk mit waagrechter Tangente auf dem Graphen W der Funktion w: x->2xe-x mit x E |R liegen. 7 BE
d) Die unten stehende Abbildung zeigt die Graphen G1 und W. Zeichnen Sie unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse den GRaphen G2 in die Abbildung ein.
5 BE
e) Bestätigen Sie, dass für k E |R gilt: <dic align="Right">7 BE |
Der Grapg G1 begrenzt im ersten Quadranten mit der x-Achse ein sich ins Unendliche erstreckendes Flächenstück mit endlichen Inhalt. Berechnen Sie diesen Flächeninhalt der obigen Beziehung.
