2008 VI: Unterschied zwischen den Versionen
(Lösung der Aufgabe 1a) |
(Lösung der Aufgabe 1b) |
||
| Zeile 42: | Zeile 42: | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
| − | [[Bild:ABI_2008_VI_1b_Lös.jpg| | + | [[Bild:ABI_2008_VI_1b_Lös.jpg|500px]] |
}} | }} | ||
c) Die Gerade g teilt den Grundkreis k in einen kurzen und einen langen Kreisbogen. Berechnen Sie den Winkel ϕ, den die Vektoren <math>\vec PR</math> und <math>\vec PT</math> einschließen, und geben Sie an, auf welchem der beiden Bögen der Punkt P liegt. Begründen Sie Ihre Antwort. | c) Die Gerade g teilt den Grundkreis k in einen kurzen und einen langen Kreisbogen. Berechnen Sie den Winkel ϕ, den die Vektoren <math>\vec PR</math> und <math>\vec PT</math> einschließen, und geben Sie an, auf welchem der beiden Bögen der Punkt P liegt. Begründen Sie Ihre Antwort. | ||
| + | |||
| + | :{{Lösung versteckt| | ||
| + | [[Bild:ABI_2008_VI_1c_Lös.jpg|500px]] | ||
| + | }} | ||
Version vom 6. Februar 2010, 13:31 Uhr
|
|
In einem kartesischen Koordinatensystem des IR3 sind die Punkte M(−2 | 4 |1), S(6 | 8 | 9), P(4 | −8 |1) sowie die Gerade g :  a) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E in Normalenform und zeigen Sie, dass der Punkt P auf dem Grundkreis k liegt.
|
, λ ∈ IR gegeben.
Die Strecke [MS] ist die Höhe eines geraden Kreiskegels. Sein Grundkreis k um den Punkt M hat den Radius 
und liegt in der Ebene E.
und 
einschließen, und geben Sie an, auf welchem der beiden Bögen der Punkt P liegt. Begründen Sie Ihre Antwort.
a) Die Spiegelung der Geraden g an M ergibt die Gerade g'. Ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von g' mit k.
|
Die Spitze S des Kegels wird geradlinig mit dem in der Ebene E liegenden Punkt Q(2 | −20 | 9) verbunden. Auf der Strecke [SQ] bewegt sich der Mittelpunkt einer Kugel mit Radius 3 auf die Ebene E zu. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes B, in dem die Kugel die Ebene E berührt.
|
