Verschieben von Funktionsgraphen

1.Verschiebung nach oben/unten

Problemstellung:

Erklärung:
Der Graph f gehört zu dem Funktionsterm f(x)=x³. Der rote Graph g liegt jeweils so viele Einheiten über bzw. unter dem Graphen f, wie der Regler anzeigt.
Man kann also sagen, dass der Graph g a Einheiten über dem Graphen f liegt. Das bedeutet, dass jeder Funktionswert g(x) an der Stelle x 3 Einheiten größer ist, als der Funktionswert f(x). Folglich nehmen beide Graphen den gleichen Verlauf, allerdings um a Einheiten nach oben (in positiver y-Richtung) bzw.
nach unten (in negativer y-Richtung) verschoben.

Für den Funktionsterm g(x) gilt somit: g(x)=f(x)+a.

2.Verschiebung nach rechts/links

Problemstellung:
Im untenstehenden Applet siehst du den Graphen f mit x→x³+2x² und den Graphen g, den du wiederum durch Verändern des Reglers verschieben kannst.
Versuche, einen Zusammenhang zwischen dem Verändern des Reglers und der Verschiebung des Graphen herauszufinden.

Erklärung:
Das Verändern des Reglers führt zu einer Verschiebung des Graphen g nach rechts oder links. Wie schon bei der Verschiebung nach oben
nimmt der Graph dabei den gleichen Verlauf, wie der Graph von f, allerdings um b Einheiten nach rechts bzw. links verschoben. Somit entspricht
der Funktionswert von f an der Stelle x dem Funktionswert von g an der Stelle x+b.
Das bedeutet für den funktionellen Zusammenhang: g(x)=f(x-3).

Man kann also erkennen, dass der Funktionswert von f(x) an der Stelle 1 gleich dem Funktionswert von g(x) an der Stelle 4, also 3 Einheiten rechts von f(x), ist.

3.Beispielaufagben

Aufgabe 1:
Gegeben ist die Funktion f(x)=x³+5x-5. Bestimme den Funktionsterm h(x) für den Graphen h, der ausgehend vom Graphen f 5 Einheiten nach unten und 2 nach rechts verschoben ist.

Aufgabe 2:
Bestimme die Funktionsterme der Graphen, die durch Verschiebung aus dem Graphen f(x)=x³ hervorgegangen sind.

Ausgangsfunktion:

a)

b)

c)

Aufgabe 3:
Kreuze an, was stimmt. Es können mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.