Potenzen: Unterschied zwischen den Versionen

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==Die Schachbrettaufgabe==
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;Auf dem ersten Feld liegt ein 1 Cent Stück, auf dem zweiten doppelt so viel, auf dem dritten wieder doppelt so viel.  
  
 
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'''1. Frage: '''Wie viele 1 Cent Stücke liegen auf dem 2-ten, 3-ten, 4-ten,...25-ten Feld? ''Schau in die Tabelle!''
 
        
 
        
 
'''2. Frage: '''Wie viele Euro und Cent Stücke liegen auf allen Feldern?  
 
'''2. Frage: '''Wie viele Euro und Cent Stücke liegen auf allen Feldern?  
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;2. Trick:   
 
;2. Trick:   
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Um das Ergbnis von den Münzen auf dem Brett zu erhalten:'''2<small><sup>24</sup></small> * 2 - 1'''
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Um das Ergebnis von den Münzen auf dem Brett zu erhalten:<big>'''2<small><sup>24</sup></small> * 2 - 1'''</big>
  
 
== Die Schachbrettaufgabe 2 ==
 
== Die Schachbrettaufgabe 2 ==

Version vom 4. April 2008, 19:36 Uhr

zurück: Jahr der Mathematik

Was sind Potenzen

Wenn man ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren hat, kann man es kurz als Potenz schreiben. Eine Potenz besteht aus der Basis und dem Exponent. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich malgenommen wird.

Beispiel
4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 45
Die Basis ist 4 und der Exponent ist 5. 


==Die Schachbrettaufgabe==
Auf dem ersten Feld liegt ein 1 Cent Stück, auf dem zweiten doppelt so viel, auf dem dritten wieder doppelt so viel.

(Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)

1. Frage: Wie viele 1 Cent Stücke liegen auf dem 2-ten, 3-ten, 4-ten,...25-ten Feld? Schau in die Tabelle!

2. Frage: Wie viele Euro und Cent Stücke liegen auf allen Feldern? 335544,33Euro

3. Frage: Wenn man die 1 Cent Stücke vom 25. Feld stabelt und jedes 1,7mm dick ist. Wie hoch ist der Stapel? 28km,521m,26cm,7mm

4. Frage: Wenn ein 1 Cent Stück 2,3g wiegt, wie viele Tonnen, Kilogramm, Gramm wiegen die 1 Cent Stücke auf dem 25. Feld? 38t,587kg,596g

(ist vergleichbar mit einem Kampfpanzer)


Centstück 100.jpg

2 Cent
4 Cent
8 Cent
16 Cent
32 Cent
64 Cent
128 Cent
256 Cent
512 Cent
1024 Cent
2048 Cent
4096 Cent
8192 Cent
16384 Cent
32768 Cent
65536 Cent
131072 Cent
262144 Cent
524288 Cent
1048576 Cent
2097152 Cent
4194304 Cent
8388608 Cent
16777216 Cent


Hilfen zu Lösungen von der Aufgabe
1.Potenzschreibweise

Um das Ergebnis auf dem 25.Feld zu erhalten:224

2. Trick

Um das Ergebnis von den Münzen auf dem Brett zu erhalten:224 * 2 - 1

Die Schachbrettaufgabe 2

  • Wie viele Körner braucht man, wenn man auf ein Schachbrett ins erste Feld ein Korn, ins zweite Feld doppelt so viel, usw.... legt?
1 2
2
4
8
16
32
64
128
256
512


1024
2048
4096
8192
16384
32768
65536
131072
262144
524288
1048576
2097152
4194304
8388608
16777216

Schachbrett.jpg

  • Berechnung der Anzahl der Reiskörner auf dem Schachbrett
    • Anzahl = 264 - 1 = 18.446.744.073.709.600.000

Aufgaben

Schreibe als Zehnerpotenz!
  • 610000000= 61x107
  • 4000x2x5= 4x104
  • 4x230000= 23x106
  • 8500x3000= 85x102x3x103


Jede natürliche Zahl( größer als 1) ist entweder eine Primzahl oder sie lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen ( faktosieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte Primfaktorzerlegung.


Zerlege 720 und stelle es zu einer Potenzzahl. Finde eine möglichst lange.


  • 720= 72*10= 8*9*2*5= 2*2*2*3*3*2*5=24x32x5

Von Abert Miriam, Lang Alicia und Schneider Katharina.

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