Verschieben von Funktionsgraphen: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 18. Januar 2010, 18:59 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Verschieben von Funktionsgraphen
1.Verschiebung nach oben/unten
Problemstellung:
Im untenstehenden Applett siehst du den Funktionsgraphen f der Funktion f(x)=x3. Den roten Graphen g der Funktion g(x) kannst du durch Verschieben
des Reglers verändern. Versuche herauszufinden, wie sich das Verändern des Parameters auf den Graphen von g auswirkt.
Erklärung:
Der Graph f gehört zu dem Funktionsterm f(x)=x3. Der rote Graph g liegt jeweils so viele Eineiten über bzw unter dem Graphen f, wie der Regler anzeigt.
Man kann also sagen, dass der Graph g a Einheiten über dem Graphen f liegt. Das bedeutet, dass jeder Funktionswert g(x) an der Stelle x 3 Einheiten größer ist, als
der Funktionswert f(x). Folglich nehmen beide Graphen den gleichen Verlauf, allerdings um a Einheiten nach oben (in positiver y-Richtung) bzw.
nach unten (in negativer y-Richtung) verschoben.
- Für den Funktionsterm g(x) gilt somit: g(x)=f(x)+a.
- f(2)=8
- f(2)=8
Verschiebung um 3 Einheiten nach oben 
g(x)=f(x)+3
- g(2)=f(2)+3
- g(2)=8+3
- g(2)=11
- g(2)=f(2)+3
Bei zwei gegebenen Funktionen f und g, für die gilt: g(x)=f(x)+a entsteht der Graph g durch eine Verschiebung des Graphen f um a Einheiten in y-Richtung.
2.Verschiebung nach rechts/links
Problemstellung:
Im untenstehenden Applett siehst du den Graphen f mit x→x3+2x2 und den Graphen g, den du wiederum durch Verändern des Reglers verschieben kannst. Versuche, einen Zusammenhang zwischen dem Verändern des Reglers und der Verschiebung des Graphen herauzufinden.
Erklärung: Eine Verschiebung des Graphen um 3 Einheiten in positiver x-Richtung (also nach rechts) bedeutet, dass der Graph j 3 Einheiten weiter rechts verläuft, als der Graph f. Somit entspricht der Funktionswert von f an der Stelle x dem Funktionswert von j an der Stelle x+3.
Somit ergibt sich der Zusammenhang j(x)=f(x-3).
- x=1 f(1)=3
- x=1
Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts:
- j(x)=f(x-3)
- j(x)=(x-3)3+2(x-3)2
- j(4)=(4-3)3+2(4-3)2
- j(4)=1+2=3=f(1)
- j(x)=f(x-3)
Man kann also erkennen, dass der Funktionswert von f(x) an der Stelle 1 gleich dem Funktionswert von j(x) an der Stelle 4, also 3 Einheiten rechts von f(x), ist.
Bei zwei gegebenen Funktionen f und j, für die gilt: j(x)=f(x-b) entsteht der Graph j durch eine Verschiebung um b Einheiten in x-Richtung. Für ein positives b erfolgt die Verschiebung in positiver x-Richtung (nach rechts), für ein negatives b in negativer x-Richtung (nach links).
3.Beispielaufagben
Aufgabe 1:
Gegeben ist die Funktion f(x)=x3+5x-5. Bestimme den Funktionsterm h(x) für den Graphen h, der ausgehend vom Graphen f 5 Einheiten nach unten und 2 nach rechts verschoben ist.
Aufgabe 2:
Bestimme die Funktionsterme der Graphen, die durch Verschiebung aus dem Graphen f(x)=x3 hervorgegangen sind.
Ausgangsfunktion:
a) 
b) 
c) 
Aufgabe 3:
Kreuze an, was stimmt. Es können mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
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