Verschieben von Funktionsgraphen: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | {In welche Richtung ist der Graph f(x)=3x<sup>4</sup>+3x<sup>2</sup>-2x+4 ist gegenüber dem Graphen g(x)=3x<sup>4</sup>+3x<sup>2</sup>-2x verschoben?} | ||
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| + | {Wie lautet der Funktionsterm der Funktion, die ausgehend von der Funktion f(x)=x<sup>3</sup>+2x um 1 Einheit nach unten und 2 Einheiten nach links verschoben ist?} | ||
| + | - g(x)=x<sup>3</sup>+2x-1 | ||
| + | + g(x)=x<sup>3</sup>+6x<sup>2</sup>+14x+11 | ||
| + | - g(x)=x<sup>3</sup>+2x-3 | ||
| + | + g(x)=(x+2)<sup>3</sup>+2(x+2)-1 | ||
| + | - g(x)=(x-2)<sup>3</sup>+2(x-2)-1 | ||
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| + | { In welche Richtung ist die Funktion g(x)=(x+3)<sup>2</sup>+2 gegenüber der Funktion f(x)=x<sup>2</sup>+2 verschoben?} | ||
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Version vom 17. Januar 2010, 18:23 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Verschieben von Funktionsgraphen
1.Verschiebung nach oben/unten
Problemstellung:
Im nebenstehenden Koordinatensystem siehst du den Funktionsgraphen f der Funktion f(x)=x3. Der rote Graph h liegt 3 Einheiten über dem Graphen von f. Welcher formelle Zusammenhang besteht nun zwischen den beiden Graphen f und h?
Erklärung: Der Graph f gehört zu dem Funktionsterm f(x)=x3. Der Graph h liegt 3 Einheiten über dem Graphen f. Das bedeutet, dass jeder Funktionswert h(x) an der Stelle x 3 Einheiten größer ist, als der Funktionswert f(x). Dies fällt auch auf, wenn man die Graphen im Koordinatensystem betrachtet. Der rote Graph h verläuft über dem Graphen f, nimmt aber ansonsten den gleichen Verlauf. Er ist also um 3 Einheiten in positiver y-Richtung (nach oben) verschoben.
Für den Funktionsterm h(x) gilt somit: h(x)=f(x)+3.
- f(2)=8
- f(2)=8
Verschiebung um 3 Einheiten nach oben 
h(x)=f(x)+3
- h(2)=f(2)+3
- h(2)=8+3
- h(2)=11
- h(2)=f(2)+3
2.Verschiebung nach rechts/links
Problemstellung: Nun entsteht der Graph j, indem der Graph von f mit x→x3+2x2 um 3 Einheiten nach rechts verschoben wird. Welcher Zusammenhang besteht nun zwischen den Funktionen?
Erklärung: Eine Verschiebung des Graphen um 3 Einheiten in positiver x-Richtung (also nach rechts) bedeutet, dass der Graph j 3 Einheiten weiter rechts verläuft, als der Graph f. Somit entspricht der Funktionswert von f an der Stelle x dem Funktionswert von j an der Stelle x+3.
Somit ergibt sich der Zusammenhang j(x)=f(x-3).
- x=1 f(1)=3
- x=1
Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts:
- j(x)=f(x-3)
- j(x)=(x-3)3+2(x-3)2
- j(4)=(4-3)3+2(4-3)2
- j(4)=1+2=3=f(1)
- j(x)=f(x-3)
Man kann also erkennen, dass der Funktionswert von f(x) an der Stelle 1 gleich dem Funktionswert von j(x) an der Stelle 4, also 3 Einheiten rechts von f(x), ist.
3.Beispielaufagben
Aufgabe 1:
Gegeben ist die Funktion f(x)=x3+5x-5. Bestimme den Funktionsterm h(x) für den Graphen h, der ausgehend vom Graphen f 5 Einheiten nach unten und 2 nach rechts verschoben ist.
Aufgabe 2:
Bestimme die Funktionsterme der Graphen, die durch Verschiebung aus dem Graphen f(x)=x3 hervorgegangen sind.
Ausgangsfunktion:
a) 
b) 
c) 
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