Verschieben von Funktionsgraphen: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | '''Lösung:''' Der Graph f gehört zu dem Funktionsterm f(x)=x<sup>3</sup>. Der Graph h liegt 3 Einheiten über dem Graphen f. Das bedeutet, dass jeder Funktionswert h(x) an der Stelle x 3 Einheiten größer ist, als der Funktionswert f(x). Dies fällt auch auf, wenn man die Graphen im Koordinatensystem betrachtet. Der rote Graph h verläuft über dem Graphen f, nimmt aber ansonsten den gleichen Verlauf. Er ist also um 3 Einheiten in positiver y-Richtung (nach oben) verschoben. <br /> Für den Funktionsterm h(x) gilt somit: h(x)=f(x)+3. <br /> <br /> | ||
| + | '''Beispiel:''' f(x)=x<sup>3</sup> <br /> | ||
| + | :::f(1)=1 <br /> | ||
| + | Verschiebung um 3 Einheiten nach oben <math>\rightarrow</math> h(x)=f(x)+3 <br /> | ||
| + | ::: h(1)=f(1)+3 <br /> | ||
| + | ::: h(1)=1+3 <br /> | ||
| + | ::: h(1)=4 | ||
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== 3.Beispielaufagben == | == 3.Beispielaufagben == | ||
Version vom 6. Januar 2010, 16:12 Uhr
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Verschieben von Funktionsgraphen
1.Verschiebung nach oben/unten
Problemstellung:
Im nebenstehenden Koordinatensystem siehst du den Funktionsgraphen f der Funktion f(x)=x3. Der rote Graph h liegt 3 Einheiten über dem Graphen von f. Welcher formelle Zusammenhang besteht nun zwischen den beiden Graphen f und h?
Lösung: Der Graph f gehört zu dem Funktionsterm f(x)=x3. Der Graph h liegt 3 Einheiten über dem Graphen f. Das bedeutet, dass jeder Funktionswert h(x) an der Stelle x 3 Einheiten größer ist, als der Funktionswert f(x). Dies fällt auch auf, wenn man die Graphen im Koordinatensystem betrachtet. Der rote Graph h verläuft über dem Graphen f, nimmt aber ansonsten den gleichen Verlauf. Er ist also um 3 Einheiten in positiver y-Richtung (nach oben) verschoben.
Für den Funktionsterm h(x) gilt somit: h(x)=f(x)+3.
Beispiel: f(x)=x3
- f(1)=1
- f(1)=1
Verschiebung um 3 Einheiten nach oben 
h(x)=f(x)+3
- h(1)=f(1)+3
- h(1)=1+3
- h(1)=4
- h(1)=f(1)+3
