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| | [[Facharbeitsaufgabe|Zur Facharbeitsaufgabe]] | | [[Facharbeitsaufgabe|Zur Facharbeitsaufgabe]] |
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| − | ==Zusatzaufgaben zur Facharbeit==
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| − | '''''<span style="color: darkorange">Die Maxima der Funktionen f<sub>a</sub> liegen alle auf einer Ortskurve g.</span>'''''
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| − | :''<span style="color: darkblue">Bestimme die Ortskurve g.</span>''
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| − | Die Maxima sind abhängig von a. <math> E_1 \left ( \frac {2}{3}a / \frac {8}{27}a^3 \right ) </math>
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| − | ::{{Lösung versteckt|1=
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| − | ::<math>t = \frac{2}{3}a</math> und <math>y = \frac{8}{27}a^3</math>
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| − | ::<math>\Rightarrow a = \frac{3}{2}t</math> a in y eingesetzt: <math>y = \frac{8}{27}* \left( \frac{3}{2}t \right) ^3 = \frac{8}{27} * \frac{27}{8}t^3 = t^3</math>
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| − | ::<u>Die Funktion g, auf welcher alle Maxima liegen, ist g (x) = t<sup>3</sup>.</u>
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| − | '''''<span style="color: darkorange">Die Wendepunkte der Funktion f<sub>a</sub> liegen ebenso auf einer Ortskurve h.</span>'''''
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| − | :''<span style="color: darkblue">Bestimme auch die Ortskurve h.</span>''
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| − | Der Wendepunkt ist abhängig vom Parameter a. <math> WP \left ( \frac {4}{3}a / \frac {4}{27}a^3 \right ) </math>
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| − | ::{{Lösung versteckt|1=
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| − | ::Gleiches Verfahren wie bei der Aufgabe drüber.
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| − | ::<math>t = \frac{4}{3}a</math> und <math>y = \frac{4}{27}a^3</math>
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| − | ::<math>\Rightarrow a = \frac{3}{4}t</math> a in y eingesetzt: <math>y = \frac {1}{16}x^3</math>
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| − | ::<u>Die Funktion h, auf welcher alle Wendepunkte liegen, ist h (x) = t<sup>3</sup>.</u>
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| − | }}
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| − | <popup name="Applet zu Ortskurven">
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| − | <ggb_applet width="600" height="600" filename="Ortskurve_Extremwerte_Wendepunkt.ggb" showResetIcon="true" /> '''''f<sub>a</sub>, <span style="color: darkorange">Ortskurve g</span>, <span style="color: darkblue">Ortskurve h</span>
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| − | </popup>
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