Lösung zur Teilaufgabe a: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 31. Dezember 2009, 02:18 Uhr

y = f_a (x) = ( x - a ) e^{a + 2 - x} mit $x\in R$ ; $a\in R$

Nullstellen

f_a (x) = 0

( x - a ) e^{a + 2 - x} = 0

Da die e-Funktion ( in diesem Fall e^{a + 2 - x}) immer streng monoton steigend und immer positiv ist, gibt es nur für ( x - a ) = 0 Nullstellen.

( x - a ) = 0

x - a = 0 / +a

x = a

--> NS ( a / 0 )

Für a < 0 NS ( <0 / 0 )
Für a > 0 NS ( >0 / 0 )
Für a = 0 NS ( 0 / 0 )

Schnittpunkt mit der y-Achse

( x - a ) e^{a + 2 - x} = y mit x = 0 folgt

( 0 - a ) e^{a + 2 - 0} = y

-a e^{a + 2} = y

-->SP_y-Achse (0 / -a e^{a + 2} )

Für a < 0 SP_y-Achse( 0 / >0 )
Für a > 0 SP_y-Achse( 0 / <0 )
Für a = 0 SP_y-Achse( 0 / 0 )

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 <u>'''Nullstellen'''</u>
-f<sub>a</sub> (x) = 0<br />
+:f<sub>a</sub> (x) = 0<br />
-( x - a ) e<sup>a + 2 - x</sup> = 0<br />
+:( x - a ) e<sup>a + 2 - x</sup> = 0<br />
-Da die e-Funktion ( in diesem Fall e<sup>a + 2 - x</sup>) immer streng monoton steigend und immer positiv ist, gibt es nur f
+Da die e-Funktion ( in diesem Fall e<sup>a + 2 - x</sup>) immer streng monoton steigend und immer positiv ist, gibt es nur für ( x - a ) = 0 Nullstellen.
+:( x - a ) = 0<br />
+:    x - a = 0   / +a<br />
+:        x = a<br />
+--> NS ( a / 0 )<br />
+Für a < 0    NS ( <0 / 0 )<br />
+Für a > 0    NS ( >0 / 0 )<br />
+Für a = 0    NS ( 0 / 0 )<br />
+'''<u>Schnittpunkt mit der y-Achse</u>'''
+:( x - a ) e<sup>a + 2 - x</sup> = y    mit x = 0 folgt<br />
+:( 0 - a ) e<sup>a + 2 - 0</sup> = y
+:-a e<sup>a + 2</sup> = y
+-->SP<sub>y-Achse</sub> (0 / -a e<sup>a + 2</sup> )
+Für a < 0    SP<sub>y-Achse</sub>( 0 / >0 )<br />
+Für a > 0    SP<sub>y-Achse</sub>( 0 / <0 )<br />
+Für a = 0    SP<sub>y-Achse</sub>( 0 / 0 )