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==Übungsblatt Abstandprobleme und HNF Formen==
 
==Übungsblatt Abstandprobleme und HNF Formen==

Version vom 8. Dezember 2009, 20:52 Uhr

Inhaltsverzeichnis

09.12.2009 - AB: Aufaben zur Kugel

S.183/Nr.1a,b/Nr.2/Nr.3c/Nr.4

Übungsblatt Abstandprobleme und HNF Formen

Lösungen der Aufgaben 1, 5, 6

Abstand AB Nummer3

Hausaufgabe auf Mo, 12.10.2009

Lösungen

Erstellen Sie eine Zusammenfassung zu folgenden Themen:

1. Punkt - Gerade
  • Abstand eines Punktes von einer Geraden (3 Varianten)
  • Spiegelung eines Punktes an einer Geraden
  • Lotgerade zur Geraden durch den Punkt
  • Spurpunkte der Geraden

(am Beispiel des Punktes P und der Geraden g mit P(0|-2|1) und g:\vec{x}=\begin{pmatrix}5\\2\\6\\\end{pmatrix} + r \cdot\begin{pmatrix}2\\-2\\3\\\end{pmatrix})

2. Winkel
  • zwischen zwei Geraden
  • zwischen zwei Ebenen
  • zwischen Gerade und Ebene
  • Winkelhalbierende Geraden


3. Windschiefe Geraden
  • Abstand zweier windschiefer Geraden
  • Lotfußpunkte des gemeinsamen Lotes

(am Beispiel der Geraden g und h mit g:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\1\\4\\\end{pmatrix} + r \cdot\begin{pmatrix}-3\\1\\1\\\end{pmatrix}; h:\vec{x}=\begin{pmatrix}5\\4\\13\\\end{pmatrix} + s\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\-2\\\end{pmatrix})




Hausaufgabe 17.03.2009

Die Punkte A(3|-6), B(3|2) und C(-3|2) bilden ein Dreieck.

  1. Berechnen Sie die Innenwinkel im Dreieck.
  2. Stellen Sie je eine Gleichung der Winkelhalbierenden w\alpha, w\beta und w\gamma auf.
  3. Zeigen Sie, dass sich die Winkelhalbierenden in einem Punkt R schneiden.
  4. Berechnen Sie die (positiven) Abstände des Punktes R von den Dreieckseiten. Welche geometrische Beedeutung hat der Punkt R?


Hausaufgabe 2.12.2008

Aufgabe 3 (93/3)

  1. Gib eine Parameterdarstellung der Geraden h(U,V) an mit U(4;-2;1), V(1/2;0;1/3).
  2. Gib einen Punkt an, der nicht auf h liegt.
  3. Liegt Q (3;0;2) auf h?
  4. p sei eine Parallele zu h durch den Punkt P. Gib eine Paramaterdarstellung von h an.

Aufgabe 4 (93/4)

  1. Bestimme eine Parameterdarstellung der Geraden g(A,B) an mit A(1;3;2), V(5;-2;2)
  2. Bestimme c so, dass der Punkt C(c;-7;2) auf g liegt.

Hausaufgabe 17.11.2008

Aufgabe 1 (41/3)

Für welche a, b sind die Vektoren \vec{w}=\begin{pmatrix}1\\2\\a\\\end{pmatrix} ; \vec{u}=\begin{pmatrix}b\\3\\-1\\\end{pmatrix} linear abhängig?

Aufgabe 2 (42/4)

Zeige, dass die Vektoren \begin{pmatrix}1\\0\\0\\\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\1\\0\\\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\1\\1\\\end{pmatrix} linear unabhängig sind.

Warum sind die Vektoren \begin{pmatrix}1\\1\\0\\\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\1\\1\\\end{pmatrix} linear unabhängig? (Für den Nachweis gibt es drei Möglichkeiten.)

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