Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Ähnlichkeitssätze für Dreiecke - Ähnlichkeitskonstruktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | <span style="color: blue"> | ||
+ | '''Aufgabe:'''</span><br /> | ||
+ | Konstruiere ein Dreieck ABC mit <math>\alpha = 30°; \beta = 40°</math> und w<sub><math>\alpha</math></sub> = 6cm</div> | ||
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+ | Berechne den Höhenunterschied in deinem Heft. | ||
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+ | [[Bild:Seilbahn.jpeg]] | ||
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+ | Wenn du noch keine Idee hast, dann kannst du hier eine Skizze ansehen. | ||
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+ | [[Bild:seilbahnlösung.png]]<br /> | ||
+ | *Gegeben: <math>\overline{AB}=1550m</math> ;<math>\overline{BC}=450m</math> ;<math>\overline{AD}=100m</math><br /> | ||
+ | *Gesucht:<math>\overline{DE}</math> | ||
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+ | Hier noch ein weiterer Tip | ||
+ | {{Lösung versteckt| | ||
+ | *Die Gerade [AB] bekommt man durch eine Zentrische Streckung der Geraden [AD] am Streckzentrum A. | ||
+ | *Die Gerade [BC] geht aus einer Zentrischen Streckung von [DE] an A hervor. | ||
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+ | Und hier die komplette Lösung | ||
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+ | *Berechnung des Streckfaktors k: | ||
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+ | <math>\overline{AB} = k \cdot \overline{AD}</math> | ||
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+ | <math>k = \frac{\overline{AB}}{\overline{AD}} = \frac{1550m}{100m} = 15.5</math> | ||
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+ | <math>\overline{BC} = k \cdot \overline{DE}</math> | ||
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+ | <math>\overline{DE} = \frac{\overline{BC}} {k} = \frac{450m} {15.5} \approx 29,0m</math> | ||
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+ | Der durchschnittliche Höhenunterschied, der auf 100m überwunden wird, beträgt 29m. | ||
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+ | [[Benutzer:Bendel Julia/Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen|zum Inhaltsverzeichnis]] | ||
== Aufgabe 1== | == Aufgabe 1== |
Version vom 24. Januar 2009, 15:39 Uhr
Manche Konstruktionsaufgaben lassen sich lösen, indem man zuerst eine Figur mit der "richtigen" Form, aber beliebiger Größe zeichnet und diese dann durch eine Zentrische Streckung so vergrößert oder verkleinert, dass die Größe stimmt.
Beispiel
Aufgabe: Berechne den Höhenunterschied in deinem Heft. |
Wenn du noch keine Idee hast, dann kannst du hier eine Skizze ansehen.
Hier noch ein weiterer Tip
- Die Gerade [AB] bekommt man durch eine Zentrische Streckung der Geraden [AD] am Streckzentrum A.
- Die Gerade [BC] geht aus einer Zentrischen Streckung von [DE] an A hervor.
Und hier die komplette Lösung
- Berechnung des Streckfaktors k:
- Berechnung des Höhenunterschiedes:
Der durchschnittliche Höhenunterschied, der auf 100m überwunden wird, beträgt 29m.