BMT 10 2016: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 11. Juli 2017, 03:39 Uhr
Aufgabe 1
Aufgabe 1
| Vereinfachen Sie so weit wie möglich.
|
Aufgabe 2
Aufgabe 2
Sophie hat mithilfe einer Schnur den Um- fang U des abgebildeten Baumstamms bestimmt und daraus den zugehörigen Ra- dius r berechnet. Sie hat r = 0,5 m erhalten.
| a) | Geben Sie einen Term an, mit dem man r aus U berechnen kann. |
| b) | Schätzen Sie ab, welches Volumen der Teil des Baumstamms hat, der in der Abbildung zu sehen ist. |
| c) | Mit der Gleichung der Form III und dem passenden Wert für a berechnet Simon den y-Wert für x = 6. Beschreiben Sie die Bedeutung dieses y-Werts im Sachzusammenhang. |
- Der y-Wert steht für die Höhe der Brücke in 6m Entfernung vom linken Auflagepunkt (bzw. in 2m Entfernung vom rechten Auflagepunkt).
Aufgabe 3
Ein Laplace-Würfel, der mit den Zahlen 1 bis 6 beschriftet ist, wird zweimal nacheinander geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man die Augensumme 10 erhält.
- P("Die Augensumme ist 10") = P(46; 55; 64)=
= 
Aufgabe 4
Die Abbildung zeigt eine Pyramide der Höhe h. Die quadratische Grundfläche hat die Seitenlänge a, jedes Seitendreieck die Höhe m.
| a) | Ergänzen Sie die Gleichung
durch einen Term, mit dem h aus a und m berechnet werden kann. |
- m ist die Hypotenuse, h und
sind die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Es gilt der Satz des Pythagoras.
- Auflösen nach h ergibt:
Aufgabe 4b Mit welchen der folgenden Gleichungen lässt sich der Neigungswinkel ( |
einer Seitenfläche gegen die Grundfläche berechnen? Kreuzen Sie an.
)
(!
)
(!
)
(
)
(!
)
Aufgabe 5
Auf einem Spielfeld, das 100 m lang und 75 m breit ist, findet ein Fußballspiel statt. Ein Spieler
passt den Ball zu einem Mitspieler; dabei ist der Ball zwei Sekunden unterwegs. Schätzen Sie den Anteil der Spielfeldfläche ab, den die zehn Feldspieler der gegnerischen Mannschaft in dieser Zeit höchstens abdecken können. Gehen Sie dazu davon aus, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit der Spieler, während der Ball unterwegs ist, 5 
beträgt. Erläutern Sie Ihr Vorgehen.
- Weg pro Spieler in 2 Sekunden: 5 · 2s = 10m
- höchstens abgedeckte Fläche pro Feldpieler (Kreis mit Radius 10m): (10m)2
= 100 m2
- von zehn Feldspielern höchstens abgedeckte Fläche: 1000 m2
- Spielfeldfläche: 100m · 75m = 7500m2
- Anteil der Spielfeldfläche, die von zehn Feldspielern in 2 Sekunden höchstens abgedeckt werden kann:
Aufgabe 6
Bestimmen Sie die Lösung folgender Gleichung (Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): x \in \mathbb{R} \backslash \lbrace{0;\frac{5}{4}\rbrace ).
- 6x - (4x - 5) = 0
- 6x - 4x + 5 = 0
- 2x + 5 = 0
- x = -2,5
Aufgabe 7
| Im Dreieck ABC sind Ma , Mb und Mc die Mittelpunkte der Seiten (vgl. Abbildung). Die Verbindungsstrecken dieser Mittelpunkte mit den gegenüberliegenden Eckpunkten schneiden sich im Punkt S. |
| a) | Die Dreiecke AMcS und McBS haben den gleichen Flächeninhalt, da sie in der Länge einer Seite und der zugehörigen Höhe übereinstimmen. Tragen Sie diese Strecken deutlich sichtbar in die Abbildung ein. |
| b) | Analog zu Aufgabe 7a kann man zeigen, dass zwei weitere Paare von Dreiecken mit gemeinsamem Eckpunkt S jeweils den gleichen Flächeninhalt haben. Die übereinstimmenden Inhalte sind mit X, Y und Z bezeichnet (vgl. Abbildung).
Begründen Sie, dass die Aussagen 2Z + X = 2Y + X sowie 2Z + Y = 2X + Y wahr sind,und folgern Sie daraus, dass X = Y = Z gilt. |
- Die Dreiecke AMcC und McBC sind inhaltsgleich, da sie in der Länge einer Seite und der dazugehörigen Höhe übereinstimmen. Es gilt daher: 2Z + X = 2Y + X
- Die Dreiecke AMaC und ABMa sind inhaltsgleich, da sie in der Länge einer Seite und der dazugehörigen Höhe übereinstimmen. Es gilt daher: 2Z + Y = 2X + Y
- Aus 2Z + X = 2Y + X folgt Z = Y, aus 2Z + Y = 2X + Y folgt Z = X. Es gilt also: X = Y = Z.
