Abi 2014 Analysis I Teil A: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 88: Zeile 88:
  
 
;Aufgabe 4
 
;Aufgabe 4
−
'''"Graph noch einfuegen!"'''
+
[[Bild:ABI2014_AI_TeilA_4_Grafik.jpg|570px]]
  
 
Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f.
 
Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f.

Version vom 10. Juli 2017, 18:05 Uhr


Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2017
Analysis I - Teil A


Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken


Aufgabe 1

Gegeben ist die Funktion f:x \mapsto \frac{x}{lnx} mit Definitionsmenge IR+\{1}. Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f.

700px



Aufgabe 2

Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit f(x) = e^x \cdot (2x + x^2).

a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f.

b) Zeigen Sie, dass die in IR definierte Funktion F mit F(x) = x^2 \cdot e^x eine Stammfunktion von f ist. Geben Sie eine Gleichung einer weiteren Stammfunktion G von f an, für die G(1) = 2e gilt.

700px


Aufgabe 3

Gegeben sind die in IR definierten Funktionen g_a,c : x \mapsto sin(ax) + c mit a,c ∈ IR+0.

a) Geben Sie für jede der beiden folgenden Eigenschaften einen möglichen Wert für a und einen möglichen Wert für c so an, dass die zugehörige Funktion ga,c diese Eigenschaft besitzt.

α) Die Funktion ga,c hat die Wertemenge [0;2].
β) Die Funktion ga,c hat im Intervall [0;π] genau drei Nullstellen.


b) Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a, welche Werte die Ableitung von ga,c annehmen kann.

700px


Aufgabe 4

570px

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f.

a) Beschreiben Sie für a ≤ x ≤ b den Verlauf des Graphen einer Stammfunktion von f.

b) Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen einer Stammfunktion von f im gesamten dargestellten Bereich.

700px


Von „http://rmg.zum.de/index.php?title=Abitur_Mathematik/Abi_2014_Analysis_I_Teil_A&oldid=69450“