Abi 2014 Stochastik I Teil A: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | In Urne A befinden sich zwei rote und drei weiße Kugeln. Urne B enthält drei rote und zwei weiße Kugeln. Betrachtet wird folgendes Zufallsexperiment: | ||
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| + | a) Geben Sie alle Möglichkeiten für den Inhalt der Urne A nach der Durchführung des Zufallsexperiments an. | ||
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| + | b) Betrachtet wird das Ereignis E: „Nach Durchführung des Zufallsexperiments befinden sich wieder drei weiße Kugeln in Urne A.“ Untersuchen Sie, ob das Ereignis E eine größere Wahrscheinlichkeit als sein Gegenereignis hat. | ||
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| − | + | Betrachtet wird eine Bernoullikette mit der Trefferwahrscheinlichkeit 0,9 und der Länge 20. Beschreiben Sie zu dieser Bernoullikette ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den Term <math>0,9^20 + 20 \cdot 0,1 \cdot 0,9^19</math> angegeben wird. | |
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
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;Aufgabe 3 | ;Aufgabe 3 | ||
| + | Die Zufallsgröße X kann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von | ||
| + | X mit p<sub>1</sub>, p<sub>2</sub> ∈[0;1]. | ||
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| − | + | | k || 0 || 1 || 2 || 3 | |
| − | + | |- | |
| − | + | | P(X=k) || p<sub>1</sub> || 3/10 || 1/5 || p<sub>2</sub> | |
| − | < | + | |} |
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| − | + | ||
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| + | Zeigen Sie, dass der Erwartungswert von X nicht größer als 2,2 sein kann. | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
| + | [[Bild:ABI2014_WI_TeilA_3_Lös.jpg|700px]] | ||
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Version vom 7. Juli 2017, 15:45 Uhr
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In Urne A befinden sich zwei rote und drei weiße Kugeln. Urne B enthält drei rote und zwei weiße Kugeln. Betrachtet wird folgendes Zufallsexperiment: Aus Urne A wird eine Kugel zufällig entnommen und in Urne B gelegt; danach wird aus Urne B eine Kugel zufällig entnommen
und in Urne A gelegt.
a) Geben Sie alle Möglichkeiten für den Inhalt der Urne A nach der Durchführung des Zufallsexperiments an. b) Betrachtet wird das Ereignis E: „Nach Durchführung des Zufallsexperiments befinden sich wieder drei weiße Kugeln in Urne A.“ Untersuchen Sie, ob das Ereignis E eine größere Wahrscheinlichkeit als sein Gegenereignis hat.
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Betrachtet wird eine Bernoullikette mit der Trefferwahrscheinlichkeit 0,9 und der Länge 20. Beschreiben Sie zu dieser Bernoullikette ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den Term |
angegeben wird.
Die Zufallsgröße X kann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X mit p1, p2 ∈[0;1].
Zeigen Sie, dass der Erwartungswert von X nicht größer als 2,2 sein kann. |
