2010 III: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>(3\cdot 2\cdot 1)^4\cdot 3 =(3!)^4\cdot 3 = 3888\ </math><br> | <math>(3\cdot 2\cdot 1)^4\cdot 3 =(3!)^4\cdot 3 = 3888\ </math><br> | ||
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− | '''Antwort:''' Wenn jeder Fahrer eine Fahrspur ansteuert, an der möglichst wenige Autos stehen, so ergeben sich 3888 unterscheidbare | + | '''Antwort:''' Wenn jeder Fahrer eine Fahrspur ansteuert, an der möglichst wenige Autos stehen, so ergeben sich 3888 unterscheidbare Anordnungen für die 13 nacheinander an der Ampel eintreffenden Autos. |
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Version vom 7. Februar 2011, 23:22 Uhr
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An einer Ampel stehen Autos hintereinander. Die Ampel schaltet auf
Grün. In einem einfachen Modell geht man davon aus, dass ein Auto erst
nach einer gewissen zeitlichen Verzögerung gegenüber dem Auto anfährt,
das in der Schlange vor ihm steht. Für die möglichen zeitlichen Verzögerungen
sind in diesem Modell vier verschiedene Werte vorgesehen. Die
folgende Tabelle gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie jeweils
eintreten.
Diese Tabelle gibt auch die im Modell möglichen zeitlichen
Verzögerungen zwischen dem Umschalten der Ampel auf Grün und dem
Anfahren des ersten Autos sowie deren Wahrscheinlichkeiten an.
V: Verzögerungen in Sekunden Berechnung des Erwartungswertes:
Z: Zeit in Sekunden vom Umschalten der Ampel auf Grün bis zum Anfahren des fünften Autos in der Schlange
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Durch eine Befragung soll der Anteil p der Pkw-Halter abgeschätzt
werden, die bereit wären, ein Elektroauto zu kaufen, wenn dies vom Staat
mit 2500 € bezuschusst wird. Dazu werden 1000 zufällig ausgewählte
Pkw-Halter befragt. Wer mit „Ja“ antwortet, wird als Elektroautokäufer
(kurz: EAK) bezeichnet.
Signifikanztest
Variante 2:
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An zwei verschiedenen Stellen A und B in einer Stadt wurden Geschwindigkeitskontrollen
durchgeführt. Dabei wurden an der Stelle A dreimal so
viele Autos kontrolliert wie an der Stelle B. Die folgenden Tabellen geben
Auskunft über die dabei gemachten Beobachtungen (GÜ steht für
Geschwindigkeitsübertretung, männlich bzw. weiblich für das Geschlecht
des jeweiligen Fahrzeuglenkers):
a) Zeigen Sie, dass sowohl an der Stelle A als auch an der Stelle B der Anteil derjenigen, die die Geschwindigkeit übertreten haben, unter den Frauen größer ist als unter den Männern. Bei dieser Aufgabe gilt es die bedingten Wahrscheinlichkeiten (GÜ) bzw. (GÜ) zu bestimmen und zu zeigen, dass sowohl bei Kontrollstelle A als auch bei Stelle B gilt:
Anmerkung : GÜ GU
Nun soll die Gesamtwahrscheinlichkeit für Geschwindigkeitsüberschreitungen unter der Unterscheidung des Geschlechts (Bedingung) untersucht werden.
Wie aus der Angabe hervorgeht, werden an der Kontrollstelle A dreimal so viele Personen, wie an Stelle B gemessen, was in der Gesamtbetrachtung mit einzubeziehen ist. |