2010 III: Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: __NOTOC__ <div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;"> <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> <tr><td width="800px...) |
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folgende Tabelle gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie jeweils | folgende Tabelle gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie jeweils | ||
eintreten.<br> | eintreten.<br> | ||
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</table> | </table> | ||
+ | Diese Tabelle gibt auch die im Modell möglichen zeitlichen | ||
+ | Verzögerungen zwischen dem Umschalten der Ampel auf Grün und dem | ||
+ | Anfahren des ersten Autos sowie deren Wahrscheinlichkeiten an. | ||
+ | <br> | ||
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+ | '''a)''' Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das vierte Auto in | ||
+ | der Schlange 7,0 s nach Beginn der Grünphase anfährt. | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
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+ | <br> | ||
+ | '''b)''' Fassen Sie die Verzögerungen in Sekunden als Werte einer | ||
+ | Zufallsgröße V auf. Berechnen Sie den Erwartungswert und die | ||
+ | Varianz von V. | ||
+ | :{{Lösung versteckt|1= | ||
}} | }} | ||
+ | <br> | ||
+ | '''c)''' Die Zufallsgröße Z beschreibt die Zeit in Sekunden, die vom | ||
+ | Umschalten der Ampel auf Grün bis zum Anfahren des fünften Autos | ||
+ | in der Schlange vergeht. Bestimmen Sie den Erwartungswert und die | ||
+ | Standardabweichung von Z. Hierbei sollen die beim Anfahren der fünf | ||
+ | Autos auftretenden zeitlichen Verzögerungen als unabhängig | ||
+ | voneinander angenommen werden. | ||
+ | :{{Lösung versteckt|1= | ||
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+ | }} | ||
+ | <br> | ||
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+ | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
+ | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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+ | ;Aufgabe 3 | ||
+ | |||
+ | Durch eine Befragung soll der Anteil p der Pkw-Halter abgeschätzt | ||
+ | werden, die bereit wären, ein Elektroauto zu kaufen, wenn dies vom Staat | ||
+ | mit 2500 € bezuschusst wird. Dazu werden 1000 zufällig ausgewählte | ||
+ | Pkw-Halter befragt. Wer mit „Ja“ antwortet, wird als Elektroautokäufer | ||
+ | (kurz: EAK) bezeichnet. | ||
+ | <br> | ||
+ | <br> | ||
+ | '''a)''' Schätzen Sie mit der Ungleichung von Tschebyschow die Wahrscheinlichkeit | ||
+ | dafür ab, dass die relative Häufigkeit der EAK unter den 1000 | ||
+ | Befragten um weniger als 5 Prozentpunkte von p abweicht. | ||
+ | :{{Lösung versteckt|1= | ||
+ | |||
+ | }} | ||
+ | <br> | ||
+ | '''b)''' Die Umfrage liefert 220 EAK. Welche Aussage über p kann auf Grund | ||
+ | der Abschätzung aus Teilaufgabe 3a gemacht werden? | ||
+ | :{{Lösung versteckt|1= | ||
+ | |||
+ | }} | ||
+ | <br> | ||
+ | '''c)''' Der Finanzminister vertritt die Hypothese, dass der Anteil p höchstens | ||
+ | 20 % beträgt. Kann seine Hypothese bei einem Umfrageergebnis von | ||
+ | 220 EAK auf einem Signifikanzniveau von 5 % abgelehnt werden? | ||
+ | Verwenden Sie die Normalverteilung als Näherung. | ||
+ | |||
+ | :{{Lösung versteckt|1= | ||
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+ | }} | ||
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+ | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
+ | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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+ | ;Aufgabe 4 | ||
+ | |||
+ | An zwei verschiedenen Stellen A und B in einer Stadt wurden Geschwindigkeitskontrollen | ||
+ | durchgeführt. Dabei wurden an der Stelle A dreimal so | ||
+ | viele Autos kontrolliert wie an der Stelle B. Die folgenden Tabellen geben | ||
+ | Auskunft über die dabei gemachten Beobachtungen (GÜ steht für | ||
+ | Geschwindigkeitsübertretung, männlich bzw. weiblich für das Geschlecht | ||
+ | des jeweiligen Fahrzeuglenkers):<br> | ||
+ | <table border="0" cellpadding="5" style="text-align:center; color:black;margin:auto;font-size:12px; border:1px solid balck;"> | ||
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+ | <td> | ||
+ | <table border="1" cellpadding="5" rules="all" style="text-align:center; color:black;margin:auto;font-size:12px; border:1px solid balck;"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td width="33%">Stelle A</td> | ||
+ | <td width="33%">GÜ</td> | ||
+ | <td width="33%">keine GÜ</td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td>männlich</td> | ||
+ | <td>4%</td> | ||
+ | <td>16%</td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td>weiblich</td> | ||
+ | <td>20%</td> | ||
+ | <td>60%</td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
+ | </td> | ||
+ | <td> | ||
+ | <table border="1" cellpadding="5" rules="all" style="text-align:center; color:black;margin:auto;font-size:12px; border:1px solid balck;"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td width="33%">Stelle B</td> | ||
+ | <td width="33%">GÜ</td> | ||
+ | <td width="33%">keine GÜ</td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td>männlich</td> | ||
+ | <td>40%</td> | ||
+ | <td>20%</td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td>weiblich</td> | ||
+ | <td>32%</td> | ||
+ | <td>8%</td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | |||
+ | </table> | ||
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+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
+ | |||
+ | '''a)''' Zeigen Sie, dass sowohl an der Stelle A als auch an der Stelle B der | ||
+ | Anteil derjenigen, die die Geschwindigkeit übertreten haben, unter den | ||
+ | Frauen größer ist als unter den Männern. | ||
+ | :{{Lösung versteckt|1= | ||
+ | |||
+ | }} | ||
+ | <br> | ||
+ | '''b)''' Die örtliche Tageszeitung berichtet: „Die Ergebnisse der beiden Geschwindigkeitskontrollen | ||
+ | belegen, dass Frauen häufiger zu schnell | ||
+ | fahren als Männer.“ Untersuchen Sie, ob der Anteil derjenigen, die die | ||
+ | Geschwindigkeit übertreten haben, unter allen kontrollierten Frauen | ||
+ | tatsächlich größer ist als unter allen kontrollierten Männern. | ||
+ | :{{Lösung versteckt|1= | ||
+ | |||
+ | }} | ||
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+ | </td></tr></table></center> | ||
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Version vom 3. Februar 2011, 20:41 Uhr
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In einer Einbahnstraße mit drei zunächst leeren Fahrspuren schaltet die
Ampel auf Rot. Bis zur nächsten Grünphase kommen nacheinander 13
Autos an dieser Ampel zum Stehen.
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An einer Ampel stehen Autos hintereinander. Die Ampel schaltet auf
Grün. In einem einfachen Modell geht man davon aus, dass ein Auto erst
nach einer gewissen zeitlichen Verzögerung gegenüber dem Auto anfährt,
das in der Schlange vor ihm steht. Für die möglichen zeitlichen Verzögerungen
sind in diesem Modell vier verschiedene Werte vorgesehen. Die
folgende Tabelle gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie jeweils
eintreten.
Diese Tabelle gibt auch die im Modell möglichen zeitlichen
Verzögerungen zwischen dem Umschalten der Ampel auf Grün und dem
Anfahren des ersten Autos sowie deren Wahrscheinlichkeiten an.
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Durch eine Befragung soll der Anteil p der Pkw-Halter abgeschätzt
werden, die bereit wären, ein Elektroauto zu kaufen, wenn dies vom Staat
mit 2500 € bezuschusst wird. Dazu werden 1000 zufällig ausgewählte
Pkw-Halter befragt. Wer mit „Ja“ antwortet, wird als Elektroautokäufer
(kurz: EAK) bezeichnet.
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An zwei verschiedenen Stellen A und B in einer Stadt wurden Geschwindigkeitskontrollen
durchgeführt. Dabei wurden an der Stelle A dreimal so
viele Autos kontrolliert wie an der Stelle B. Die folgenden Tabellen geben
Auskunft über die dabei gemachten Beobachtungen (GÜ steht für
Geschwindigkeitsübertretung, männlich bzw. weiblich für das Geschlecht
des jeweiligen Fahrzeuglenkers):
a) Zeigen Sie, dass sowohl an der Stelle A als auch an der Stelle B der Anteil derjenigen, die die Geschwindigkeit übertreten haben, unter den Frauen größer ist als unter den Männern.
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