Quint-System3: Unterschied zwischen den Versionen
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H(t) ist die Tonhöhe; S(t) die Saitenlänge (in einer beliebigen Längeneinheit); k ist eine feste Konstante. <br><br> | H(t) ist die Tonhöhe; S(t) die Saitenlänge (in einer beliebigen Längeneinheit); k ist eine feste Konstante. <br><br> | ||
| − | Beim Monochord ist die Länge der schwingenden Saite (oder des Saitenabschnitts) bei konstanter Saitenspannung umgekehrt proportional zur Frequenz.<br><br> | + | Beim Monochord ist die Länge der schwingenden Saite (oder des Saitenabschnitts) bei konstanter Saitenspannung umgekehrt proportional zur Frequenz.[[Bild:Pythagoras entdeckt Porportionen.jpg|thumb|]]<br><br> |
| − | Für zwei Töne, A und B, gilt, wenn sie eine Oktave auseinanderliegen:<br><br> | + | Für zwei Töne, A und B, gilt, wenn sie eine Oktave auseinanderliegen:<br><br> |
<math>\frac{H(A)}{H(B)} = \frac{2}{1} ; </math><br><br> | <math>\frac{H(A)}{H(B)} = \frac{2}{1} ; </math><br><br> | ||
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<math>i = \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{8};</math> das Verhältnis der Sekunde. | <math>i = \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{8};</math> das Verhältnis der Sekunde. | ||
| − | Mit | + | Mit A<sub>0</sub> als Grundton und der Höhe H(A<sub>0</sub>) = 1 konstruierte er die anderen 6 Tonhöhen A<sub>1</sub>,A<sub>2</sub>,...A<sub>6</sub>; |
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Version vom 20. Dezember 2010, 06:36 Uhr
Die Berechnung der Töne in der pythagoreischen Stimmung:
Allgemein lässt sich hier die Höhe des Tones mit folgender Formel wiedergeben:
H(t) ist die Tonhöhe; S(t) die Saitenlänge (in einer beliebigen Längeneinheit); k ist eine feste Konstante.
Für zwei Töne, A und B, gilt, wenn sie eine Oktave auseinanderliegen:
im Falle einer Quinte;
im Falle einer Quarte;</math>
Dies waren die Proportionen, die besonderen Wohlklang erzeugten. Nun versuchte Pythagoras mit Hilfe der Quinte die Oktave ins 6 gleichgroße Schritte zu zerlegen. Indem er zuerst 2 Quinten aufwärts und dann wieder eine Oktave abwärts ging erhielt er folgendes Verhältnis:
das Verhältnis der Sekunde.
Mit A0 als Grundton und der Höhe H(A0) = 1 konstruierte er die anderen 6 Tonhöhen A1,A2,...A6;
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- ↑ vgl. Reimer S. 2f.
