Umformen von Termen: Unterschied zwischen den Versionen
K (→Addieren und Subtrahieren äquivalenter Termglieder) |
K (→Multiplizieren eines Produkts mit einer Zahl und Dividieren eines Produkts durch eine Zahl) |
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Überlege nun, wie du folgenden Term vereinfachen kannst. | Überlege nun, wie du folgenden Term vereinfachen kannst. | ||
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: (<span style="color: red">9</span>•a):<span style="color: red">3</span> = <math>\frac{9*a}{3}</math> = <math>\frac{3*a}{1}</math> = <span style="color: red">3</span> •a = 3a | : (<span style="color: red">9</span>•a):<span style="color: red">3</span> = <math>\frac{9*a}{3}</math> = <math>\frac{3*a}{1}</math> = <span style="color: red">3</span> •a = 3a | ||
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Forme möglichst einfache Terme: | Forme möglichst einfache Terme: | ||
Version vom 31. August 2010, 14:06 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Umformen von Termen
Äquivalente Terme
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Zwei Terme, die bei jeder möglichen Einsetzung einer Zahl für die Variable jeweils den gleichen Wert annehmen, heißen gleichwertig oder äquivalent. Durch Anwendung der Rechengesetze kannst du einen Term in einen äquivalenten Term umformen.
Rechengesetze:
- Kommutativgesetz (KG): für alle rationalen Zahlen a, b gilt:
- a+b = b+a
- a•b = b•a
- Assoziativgesetz (AG): für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:
- a+(b+c) = (a+b)+c = a+b+c
- a•(b•c) = (a•b)•c = a•b•c
- Distributivgesetz (DG): für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:
- a•(b+c) = a•b+a•c
- für alle rationalen Zahlen a, b, c (a
0) gilt:
- (b+c):a = b:a+c:a
Beispiel: T(a;b)= 3a+(7b+2a)
- (KG)= 3a+(2a+7b)
- (AG)= (3a+2a)+7b
- = 5a+7b
Durch geschicktes Anwenden der Rechengesetze kannst du einen Term zu einem äquivalenten Term vereinfachen. Vereinfache nun selbst folgende Terme:
a)T(a;b)= 7a+(9b+6a)
b)T(a;b)= 2•(a•3)•b+4•(a•5)•b
c)T(a;b)= (3+5•x)•x
Addieren und Subtrahieren äquivalenter Termglieder
- 5•x+3•x=
- 5•x-3•x=
Gleichartige Glieder werden addiert, indem man die Koeffizienten addiert und die gemeinsame Variable beibehält:
- m•x+n•x=(m+n)•x
Gleichartige Glieder werden subtrahiert, indem man vom Koeffizienten des Minuenden den Koeffizienten des Subtrahenden subtrahiert und die gemeinsame Variable beibehält:
- m•x-n•x=(m-n)•x
Beispiel
T(x)= 9•x-6+7•x+8 = 9x+7x-6+8 = 16x+2
Um einen Term übersichtlicher zu machen, solltest du die Teilterme nach dem Alphabet ordnen und dann die Teilterme mit gleicher Variable zusammenfassen.
Fasse nun selbst folgende Terme so weit wie möglich zusammen:
- T(z)= 8•z2-7+3•z+(4•z2+2•z2)-2z
- T(n)= 2,2•n+2,8•n2-0,25+
![\left[ n(2.7+0,3n)\right]](/images/math/c/a/c/cac24b41ece2afba3d903683bacaa960.png)
- T(a;b)= 4a2-2a+3b+2-8b2+a(2b+9)
![\left[ 2,7n+0,3n^2)\right]](/images/math/f/4/2/f423bf0c5a84137bb5a2a1e3c3f7eda1.png)
=
Multiplizieren eines Produkts mit einer Zahl und Dividieren eines Produkts durch eine Zahl
Überlege, wie du mit Hilfe der Rechengesetze den folgenden Term vereinfachen kannst.
T(x)= (3•a)•2
Man multipliziert ein Produkt mit einer Zahl, indem man einen der Faktoren mit dieser Zahl multipliziert.
- (4•a)•3 = 4•(a•3) = 4•(3•a) = (4•3)•a = 12•a = 12a
Überlege nun, wie du folgenden Term vereinfachen kannst.
T(a)= (14•a):2
Man dividiert ein Produkt durch eine Zahl, indem man einen der Faktoren durch diese Zahl dividiert.
- (9•a):3 =
= 
= 3 •a = 3a
Beispiel:
Forme möglichst einfache Terme:
- (-6n):2
- 24•0,5b
- 2m•6
- 25y:(-0,1)
-
- (2y+5y-6y)•2
= 
= -3n
= 
= -250y
= 
= 
= 
= 
Übungsaufgaben
Prüfe, ob die Terme äquivalent sind
1:
T1 (x)= 5x-2x+6x
T2 (x)= 2•x•2+5x (äquivalent) (!nicht äquivalent)
2 :
T1 (y)= 4y-3•4y+15
T2 (y)= 3•5+2y-4y-6y
(!äquivalent) (nicht äquivalent)
3:
T1 (y;z)= 2y-3+z
T2 (y;z)= 5y•2+z+5-8y-8
(äquivalent) (!nicht äquivalent)
4:
T1 (z)= 4•
-2z
T2 (z)= 6+8z-5•20%-z•9
(!äquivalent) (nicht äquivalent)
5:
T1 (r)= 3r-23 r+5-r
T2 (r)= 3•r•2 (!äquivalent) (nicht äquivalent)
Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Dreiecks, wenn man seine Grundseite c verdoppelt und die dazugehörige Höhe hc verdreifacht?
•c•hc
Wie ändert sich das Volumen eines Quaders, wenn man die Länge verdoppelt, die Breite vervierfacht un die Höhe halbiert?
Finde heraus, welcher der beiden unteren Terme jeweils der äquivalente zum oberen, ursprünglichen Term ist. Notiere die Buchstaben hinter der richtigen Lösung und überprüfe dein Lösungswort.
| ursprünglicher Term | 3x+2x2-x+3x2 | 7x+x | x3-x2+2x3 | x•x•x | x+x-2x | x-2x | x+x+3x2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.Vorschlag | 5x2+2x [S] | 7x2 [E] | x+2x3 [H] | x3 [T] | 0 [Z] | -x [E] | 3x4 [?] |
| 2.Vorschlag | 6x4-3x2 [F] | 8x [P] | 3x3-x2 [I] | 3x [L] | x2-2x [E] | -2x2 [R] | 2x+3x2 [!] |
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