Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick: Unterschied zwischen den Versionen

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Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.
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Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.
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Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.
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Der Termwert ist das Ergebnis, dass man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.
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Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt.([[Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen/Termarten|mehr Information]])
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* a + b = b + a
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* a • b = b • a
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: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
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===<span style="color: green">Assoziativgesetz </span> ===
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* a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
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* a • (b • c) = (a • b) • c = a • b • c
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: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
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===<span style="color: green">Distributivgesetz </span> ===
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* a • (b + c) = a • b + a • c
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* a • (b - c) = a • b - a • c
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: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
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* <math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math>
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: bzw. (b + c) : a = b : a + c : a
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* <math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math>
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: bzw. (b - c) : a = b : a - c : a
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:: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>; (a<math>\neq</math>  0)
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<br /><br />
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== <span style="color: green">Klammerregeln</span> ==
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* a + (b + c) = a + b + c
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* a + (b - c) = a + b - c
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* a - (b + c) = a - b - c
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* a - (b - c) = a - b - c
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* (a + b) • (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
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* (a - b) • (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd
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* (a + b) • (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd
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* (a - b) • (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd

Version vom 24. August 2010, 16:07 Uhr

Grundwissen - Alles auf einen Blick


Inhaltsverzeichnis

Begriffe

Term

Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.

Variable

Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.

Definitionsmenge

Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.

Termwert

Der Termwert ist das Ergebnis, dass man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.

Termart

Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt.(mehr Information)

Rechengesetze

Kommutativgesetz

  • a + b = b + a
  • a • b = b • a
für alle a, b, c, \in Q


Assoziativgesetz

  • a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
  • a • (b • c) = (a • b) • c = a • b • c
für alle a, b, c, \in Q


Distributivgesetz

  • a • (b + c) = a • b + a • c
  • a • (b - c) = a • b - a • c
für alle a, b, c, \in Q
  • \frac{b+c}{a} = \frac{b}{a} + \frac{c}{a}
bzw. (b + c) : a = b : a + c : a
  • \frac{b-c}{a} = \frac{b}{a} - \frac{c}{a}
bzw. (b - c) : a = b : a - c : a
für alle a, b, c, \in Q; (a\neq 0)



Klammerregeln

  • a + (b + c) = a + b + c
  • a + (b - c) = a + b - c
  • a - (b + c) = a - b - c
  • a - (b - c) = a - b - c
  • (a + b) • (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
  • (a - b) • (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd
  • (a + b) • (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd
  • (a - b) • (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd
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