Facharbeit Lernpfad Terme/Umformen von Termen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Die Seite wurde neu angelegt: = <span style="color: green">Umformen von Termen</span> = ==<span style="color: green">Äquivalente Terme </span> == <div style="margin:0px; margin-right:90px; border:...)
 
K (→‎Addieren und Subtrahieren äquivalenter Termglieder)
Zeile 129: Zeile 129:
 
:= 4a<sup>2</sup>-2a+9a+2ab-8b<sup>2</sup>+3b+2 =  
 
:= 4a<sup>2</sup>-2a+9a+2ab-8b<sup>2</sup>+3b+2 =  
 
:= 4a<sup>2</sup>+7a+2ab-8b<sup>2</sup>+3b+2
 
:= 4a<sup>2</sup>+7a+2ab-8b<sup>2</sup>+3b+2
 +
</popup> </div>
 +
<br />
 +
==<span style="color: green">Multiplizieren eines Produkts mit einer Zahl </span> ==
 +
 +
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue"></span>'''
 +
Überlege, wie du mit Hilfe der Rechengesetze den folgenden Term vereinfachen kannst.
 +
 +
T(x)= (3•a)•2
 +
<popup name="Lösung">
 +
T(x)= (3•a)•2=
 +
:<sup>(AG)</sup> = 3•(a•2) =
 +
:<sup>(KG)</sup> = 3•(2•a) =
 +
:<sup>(AG)</sup> = (3•2)•a =
 +
: = 6•a
 +
: = 6a
 
</popup> </div>
 
</popup> </div>
  

Version vom 14. August 2010, 12:31 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Umformen von Termen

Äquivalente Terme




Übertrage die Zeichnung in dein Heft und überlege dir zwei verschiedene Terme, mit denen du den Flächeninhalt der grün markierten Fläche ausrechnen kannst. (Hinweis: b1=b2=b)


Tipp: In der vorherigen Aufgabe gab es auch 2 Möglichkeiten den Flächeninhalt zu errechnen.



Einstieg addierensubtrahieren neu.jpg


Erklärung:

Zwei Terme, die bei jeder möglichen Einsetzung einer Zahl für die Variable jeweils den gleichen Wert annehmen heißen gleichwertig oder äquivalent. Durch Anwendung der Rechengesetze kannst du einen Term in einen äquivalenten Term umformen.

Rechengesetze:

  • Kommutativgesetz (KG): für alle rationalen Zahlen a, b gilt:
a+b = b+a
a•b = b•a
  • Assoziativgesetz (AG): für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:
a+(b+c) = (a+b)+c = a+b+c
a•(b•c) = (a•b)•c = a•b•c
  • Distributivgesetz (DG): für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:
a•(b+c) = a•b+a•c
für alle rationalen Zahlen a, b, c (c\neq 0) gilt:
(b+c):a = b:a+c:a


Beispiel:

T(a;b)= 3a+(7b+2a)

(KG)= 3a+(2a+7b)
(AG)= (3a+2a)+7b
= 5a+7b

Durch geschicktes Anwenden der Rechengesetze kannst du einen Term zu einem äquivalenten Term vereinfachen. Vereinfache nun selbst folgende Terme:

a)T(a;b)= 7a+(9b+6a)

b)T(a;b)= 2•(a•3)•b+4•(a•5)•b

c)T(a;b)= (3+5•x)•x



Addieren und Subtrahieren äquivalenter Termglieder

Überlege, ob du folgende Terme vereinfachen kannst:
  • 5•x+3•x=
  • 5•x-3•x=


Erklärung:

Gleichartige Glieder werden addiert, indem man die Koeffizienten addiert und die gemeinsame Variable beibehält:

m•x+n•x=(m+n)•x

Gleichartige Glieder werden subtrahiert, indem man vom Koeffizienten des Minuenden den Koeffizienten des Subtrahenden subtrahiert und die gemeinsame Variable beibehält:

m•x-n•x=(m-n)•x


Beispiel

T(x)= 9•x-6+7•x+8 = 9x+7x-6+8 = 16x+2 Um einen Term übersichtlicher zu machen, solltest du die Teilterme nach dem Alphabet ordnen und dann die Teilterme mit gleicher Variable zusammenfassen.
Fasse nun selbst folgende Terme so weit wie möglich zusammen:

  • T(z)= 8•z2-7+3•z+(4•z2+2•z2)-2z
  • T(n)= 2,2•n+2,8•n2-0,25+ \left[ n(2.7+0,3n)\right]
  • T(a;b)= 4a2-2a+3b+2-8b2+a(2b+9)


Multiplizieren eines Produkts mit einer Zahl

Überlege, wie du mit Hilfe der Rechengesetze den folgenden Term vereinfachen kannst.

T(x)= (3•a)•2

Übungsaufgaben

Aufgabe 1:

Prüfe, ob die Terme äquivalent sind

1:

T1 (x)= 5x-2x+6x

T2 (x)= 2•x•2+5x (äquivalent) (!nicht äquivalent)

2 :

T1 (y)= 4y-3•4y+15

T2 (y)= 3•5+2y-4y-6y

(!äquivalent) (nicht äquivalent)

3:

T1 (y;z)= 2y-3+z

T2 (y;z)= 5y•2+z+5-8y-8

(äquivalent) (!nicht äquivalent)

4:

T1 (z)= 4•\frac{3}{2} -2z

T2 (z)= 6+8z-5•20%-z•9

(!äquivalent) (nicht äquivalent)

5:

T1 (r)= 3r-23 r+5-r

T2 (r)= 3•r•2 (!äquivalent) (nicht äquivalent)









































Von „http://rmg.zum.de/index.php?title=Facharbeit_Lernpfad_Terme/Umformen_von_Termen&oldid=34351“