Facharbeit Lernpfad Terme/Addieren und Subtrahieren von Termen: Unterschied zwischen den Versionen
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*5•x-3•x= 2•x= 2x | *5•x-3•x= 2•x= 2x | ||
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| − | </div> | + | T(x)= 9•x-6+7•x+8 = 9x+7x-6+8 = 16x+2 |
| + | Um einen Term übersichtlicher zu machen, solltest du die Teilterme nach dem Alphabet ordnen und dann die Teilterme mit gleicher Variable zusammenfassen.<br /> | ||
| + | Fasse nun selbst folgende Terme so weit wie möglich zusammen: | ||
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| + | * T(z)= 8•z<sup>2</sup>-7+3•z+(4•z<sup>2</sup>+2•z<sup>2</sup>)-2z | ||
| + | * T(n)= 2,2•n+2,8•n<sup>2</sup>-0,25+ <math>\left[ n(2.7+0,3n)\right]</math> | ||
| + | * T(a;b)= 4a<sup>2</sup>-2a+3b+2-8b<sup>2</sup>+a(2b+9) | ||
| + | <popup name="Lösung"> | ||
| + | |||
| + | * T(z)= 8•z<sup>2</sup>-7+3•z+(4•z<sup>2</sup>+2•z<sup>2</sup>)-2z = | ||
| + | := 8z<sup>2</sup>-7+3z+6z<sup>2</sup>-2z = | ||
| + | := 8z<sup>2</sup>+6z<sup>2</sup>+3z-2z-7 = | ||
| + | := 14z<sup>2</sup>+z-7 | ||
| + | * T(n)= 2,2•n+2,8•n<sup>2</sup>-0,25+ <math>\left[ n(2.7+0,3n)\right]</math> = | ||
| + | := 2,2n+2,8n<sup>2</sup>-0,25+ <math>\left[ 2,7n+0,3n^2)\right]</math> = | ||
| + | := 2,2n+2,8n<sup>2</sup>-0,25+2,7n+0,3n<sup>2</sup> = | ||
| + | := 2,8n<sup>2</sup>+0,3n<sup>2</sup>+2,2n+2,7n-0,25 = | ||
| + | := 3,1n<sup>2</sup>+4,9n-0,25 | ||
| + | * T(a;b)= 4a<sup>2</sup>-2a+3b+2-8b<sup>2</sup>+a(2b+9) = | ||
| + | := 4a<sup>2</sup>-2a+3b+2-8b<sup>2</sup>+2ab+9a = | ||
| + | := 4a<sup>2</sup>-2a+9a+2ab-8b<sup>2</sup>+3b+2 = | ||
| + | := 4a<sup>2</sup>+7a+2ab-8b<sup>2</sup>+3b+2 | ||
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==<span style="color: green">Übungsaufgaben </span> == | ==<span style="color: green">Übungsaufgaben </span> == | ||
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Version vom 14. August 2010, 10:21 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Addieren und Subtrahieren von Termen
Äquivalente Terme
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Zwei Terme, die bei jeder möglichen Einsetzung einer Zahl für die Variable jeweils den gleichen Wert annehmen heißen gleichwertig oder äquivalent. Durch Anwendung der Rechengesetze kannst du einen Term in einen äquivalenten Term umformen.
Rechengesetze:
- Kommutativgesetz (KG): für alle rationalen Zahlen a, b gilt:
- a+b = b+a
- a•b = b•a
- Assoziativgesetz (AG): für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:
- a+(b+c) = (a+b)+c = a+b+c
- a•(b•c) = (a•b)•c = a•b•c
- Distributivgesetz (DG): für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:
- a•(b+c) = a•b+a•c
- für alle rationalen Zahlen a, b, c (c
0) gilt:
- (b+c):a = b:a+c:a
T(a;b)= 3a+(7b+2a)
- (KG)= 3a+(2a+7b)
- (AG)= (3a+2a)+7b
- = 5a+7b
Durch geschicktes Anwenden der Rechengesetze kannst du einen Term zu einem äquivalenten Term vereinfachen. Vereinfache nun selbst folgende Terme:
a)T(a;b)= 7a+(9b+6a)
b)T(a;b)= 2•(a•3)•b+4•(a•5)•b
c)T(a;b)= (3+5•x)•x
Addieren und Subtrahieren äquivalenter Termglieder
Gleichartige Glieder werden addiert, indem man die Koeffizienten addiert und die gemeinsame Variable beibehält:
- m•x+n•x=(m+n)•x
Gleichartige Glieder werden subtrahiert, indem man vom Koeffizienten des Minuenden den Koeffizienten des Subtrahenden subtrahiert und die gemeinsame Variable beibehält:
- m•x-n•x=(m-n)•x
T(x)= 9•x-6+7•x+8 = 9x+7x-6+8 = 16x+2
Um einen Term übersichtlicher zu machen, solltest du die Teilterme nach dem Alphabet ordnen und dann die Teilterme mit gleicher Variable zusammenfassen.
Fasse nun selbst folgende Terme so weit wie möglich zusammen:
- T(z)= 8•z2-7+3•z+(4•z2+2•z2)-2z
- T(n)= 2,2•n+2,8•n2-0,25+
![\left[ n(2.7+0,3n)\right]](/images/math/c/a/c/cac24b41ece2afba3d903683bacaa960.png)
- T(a;b)= 4a2-2a+3b+2-8b2+a(2b+9)
![\left[ 2,7n+0,3n^2)\right]](/images/math/f/4/2/f423bf0c5a84137bb5a2a1e3c3f7eda1.png)
=
Übungsaufgaben
Prüfe, ob die Terme äquivalent sind
1:
T1 (x)= 5x-2x+6x
T2 (x)= 2•x•2+5x (äquivalent) (!nicht äquivalent)
2 :
T1 (y)= 4y-3•4y+15
T2 (y)= 3•5+2y-4y-6y
(!äquivalent) (nicht äquivalent)
3:
T1 (y;z)= 2y-3+z
T2 (y;z)= 5y•2+z+5-8y-8
(äquivalent) (!nicht äquivalent)
4:
T1 (z)= 4•
-2z
T2 (z)= 6+8z-5•20%-z•9
(!äquivalent) (nicht äquivalent)
5:
T1 (r)= 3r-23 r+5-r
T2 (r)= 3•r•2 (!äquivalent) (nicht äquivalent)
