2004 I: Unterschied zwischen den Versionen
K |
K (2004) |
||
| Zeile 25: | Zeile 25: | ||
<div align="left"> | <div align="left"> | ||
Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit <math>f_k:x\rightarrow 10(e^{-0,5x}-e^{-x})</math>. | Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit <math>f_k:x\rightarrow 10(e^{-0,5x}-e^{-x})</math>. | ||
| − | Der zugehörige Graph ist nebenstehend skizziert. | + | Der zugehörige Graph ist nebenstehend skizziert. <br><br><br> |
[[Bild:grafik_2004_abi.jpg]] | [[Bild:grafik_2004_abi.jpg]] | ||
| Zeile 31: | Zeile 31: | ||
Untersuchen Sie durch Rechnung | Untersuchen Sie durch Rechnung | ||
a) das Verhalten von <math>f\,</math> für <math>x \rightarrow +\infty</math> und <math>x \rightarrow -\infty</math> | a) das Verhalten von <math>f\,</math> für <math>x \rightarrow +\infty</math> und <math>x \rightarrow -\infty</math> | ||
| − | + | <div align="right">3BE</div> | |
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
[[Bild:Abi_2004_1_a.jpg|750px]] | [[Bild:Abi_2004_1_a.jpg|750px]] | ||
| Zeile 37: | Zeile 37: | ||
b) in welchen Intervallen die Funktionswerte von f positiv bzw. negativ sind, | b) in welchen Intervallen die Funktionswerte von f positiv bzw. negativ sind, | ||
| − | + | <div align="right">4BE</div> | |
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
[[Bild:Abi_2004_1_b.jpg|750px]] | [[Bild:Abi_2004_1_b.jpg|750px]] | ||
}} | }} | ||
c) Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f. [Zur Kontrolle: H(2ln2/2.5)] | c) Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f. [Zur Kontrolle: H(2ln2/2.5)] | ||
| − | + | <div align="right">6BE</div> | |
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
[[Bild:Abi_2004_1_c.jpg|750px]] | [[Bild:Abi_2004_1_c.jpg|750px]] | ||
| Zeile 54: | Zeile 54: | ||
Einem Patienten wird zum Zeitpunkt x=0 eine bestimmte Menge eines Medikamentes verabreicht. | Einem Patienten wird zum Zeitpunkt x=0 eine bestimmte Menge eines Medikamentes verabreicht. | ||
Der obige Term f(x) beschreibt die Konzentration dieses Medikaments (Anzahl der Milliliter pro Liter Blut) nach x Stunden. <br>Berechnen sie den Zeitpunkt, zu dem die Konzentration auf 75% ihres Höchstwerts abgesunken ist. | Der obige Term f(x) beschreibt die Konzentration dieses Medikaments (Anzahl der Milliliter pro Liter Blut) nach x Stunden. <br>Berechnen sie den Zeitpunkt, zu dem die Konzentration auf 75% ihres Höchstwerts abgesunken ist. | ||
| − | + | <div align="right">7BE</div> | |
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
[[Bild:Abi_2004_2_a.jpg|750px]] | [[Bild:Abi_2004_2_a.jpg|750px]] | ||
| Zeile 66: | Zeile 66: | ||
;a) | ;a) | ||
Bestimmen Sie das Monotonie- und das Krümmungsverhalten von G<sub>a</sub> ohne Ausführung der Integration (kurze Begründung). | Bestimmen Sie das Monotonie- und das Krümmungsverhalten von G<sub>a</sub> ohne Ausführung der Integration (kurze Begründung). | ||
| − | + | <div align="right">4BE</div> | |
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
[[Bild:Abi_2004_3_a.jpg|750px]] | [[Bild:Abi_2004_3_a.jpg|750px]] | ||
| Zeile 74: | Zeile 74: | ||
Bestimmen Sie eine integralfreie Darstellung von F<sub>0</sub>(x) und zeigen Sie, dass gilt: | Bestimmen Sie eine integralfreie Darstellung von F<sub>0</sub>(x) und zeigen Sie, dass gilt: | ||
<math>\lim_{x \to \infty} \ </math> F<sub>0</sub> (x) = 10 | <math>\lim_{x \to \infty} \ </math> F<sub>0</sub> (x) = 10 | ||
| − | + | <div align="right">9BE</div> | |
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
[[Bild:Abi_2004_3_b.jpg|750px]] | [[Bild:Abi_2004_3_b.jpg|750px]] | ||
| Zeile 85: | Zeile 85: | ||
(explizite Berechnung der Nullstellen nicht verlangt) | (explizite Berechnung der Nullstellen nicht verlangt) | ||
Erläutern Sie, warum es Funktionen F<sub>a</sub> mit a<0 gibt, die genau eine Nullstelle haben. | Erläutern Sie, warum es Funktionen F<sub>a</sub> mit a<0 gibt, die genau eine Nullstelle haben. | ||
| − | + | <div align="right">7BE</div> | |
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
[[Bild:Abi_2004_3_c.jpg|750px]] | [[Bild:Abi_2004_3_c.jpg|750px]] | ||
}} | }} | ||
</div> | </div> | ||
Version vom 9. April 2010, 23:07 Uhr
|
ruth, vroni, julian
|
|
Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit
Untersuchen Sie durch Rechnung
a) das Verhalten von 3BE
b) in welchen Intervallen die Funktionswerte von f positiv bzw. negativ sind, 4BE
c) Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f. [Zur Kontrolle: H(2ln2/2.5)] 6BE
Einem Patienten wird zum Zeitpunkt x=0 eine bestimmte Menge eines Medikamentes verabreicht.
Der obige Term f(x) beschreibt die Konzentration dieses Medikaments (Anzahl der Milliliter pro Liter Blut) nach x Stunden. 7BE
Nun werden die in IR definierten Integralfunktionen
Bestimmen Sie das Monotonie- und das Krümmungsverhalten von Ga ohne Ausführung der Integration (kurze Begründung). 4BE
Bestimmen Sie eine integralfreie Darstellung von F0(x) und zeigen Sie, dass gilt:
9BE
Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunkts von G0. Skizzieren Sie G0 unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse.
Erklären Sie, warum jede Funktion Fa mit a>0 genau zwei Nullstellen hat. (explizite Berechnung der Nullstellen nicht verlangt) Erläutern Sie, warum es Funktionen Fa mit a<0 gibt, die genau eine Nullstelle haben. 7BE
|
.
Der zugehörige Graph ist nebenstehend skizziert. 
für 
und 
, a ∈ IR. betrachtet.
Der Graph vob Fa wird mit Ga bezeichnet.
F0 (x) = 10
