2004 I: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 9. April 2010, 22:24 Uhr

Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2004 Infinitestimalrechnung I

ruth, vroni, julian

Gegeben ist die in IR definierte Funktion f mit $f_k:x\rightarrow 10(e^{-0,5x}-e^{-x})$ . Der zugehörige Graph ist nebenstehend skizziert.

Aufgabe 1.

Untersuchen Sie durch Rechnung a) das Verhalten von $f\,$ für $x \rightarrow +\infty$ und $x \rightarrow -\infty$

b) in welchen Intervallen die Funktionswerte von f positiv bzw. negativ sind,

c) Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f. [Zur Kontrolle: H(2ln2/2.5)]

Aufgabe 2

Einem Patienten wird zum Zeitpunkt x=0 eine bestimmte Menge eines Medikamentes verabreicht. Der obige Term f(x) beschreibt die Konzentration dieses Medikaments (Anzahl der Milliliter pro Liter Blut) nach x Stunden.
Berechnen sie den Zeitpunkt, zu dem die Konzentration auf 75% ihres Höchstwerts abgesunken ist.

Aufgabe 3

Nun werden die in IR definierten Integralfunktionen $F a(x)=\int_{a}^{x} f (t)\,dt$ , a ∈ IR. betrachtet. Der Graph vob F_a wird mit G_a bezeichnet.

a)

Bestimmen Sie das Monotonie- und das Krümmungsverhalten von G_a ohne Ausführung der Integration (kurze Begründung).

b)

Bestimmen Sie eine integralfreie Darstellung von F₀(x) und zeigen Sie, dass gilt: $\lim_{x \to \infty} \$ F₀ (x) = 10

Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunkts von G₀. Skizzieren Sie G₀ unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse.

c

Erklären Sie, warum jede Funktion F_a mit a>0 genau zwei Nullstellen hat. (explizite Berechnung der Nullstellen nicht verlangt) Erläutern Sie, warum es Funktionen F_a mit a<0 gibt, die genau eine Nullstelle haben.

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 Der zugehörige Graph ist nebenstehend skizziert.
-;Aufgabe 1. Untersuchen Sie durch Rechnung
+;Aufgabe 1.
+Untersuchen Sie durch Rechnung
 a) das Verhalten von  <math>f\,</math>  für <math>x \rightarrow +\infty</math>  und  <math>x \rightarrow -\infty</math>
-;Lösungen
-;a
 :{{Lösung versteckt|
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 b) in welchen Intervallen die Funktionswerte von f positiv bzw. negativ sind,
-;b
 :{{Lösung versteckt|
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 c) Lage und Art des Extrempunkts des Graphen von f. [Zur Kontrolle: H(2ln2/2.5)]
-;c
 :{{Lösung versteckt|
 [[Bild:Abi_2004_1_c.jpg|750px]]

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