Lösung von Teilaufgabe c) 2.: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Verwendung der Tangentialgleichung)
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=== Verwendung der Tangentialgleichung ===
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=== Verwendung der Tangentengleichung ===
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Hier rate ich wieder zur Verwendung der Tangentengleichung.<br />
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Zwar fehlen hier einige feste Werte die man in die Gleichung einsetzen könnte, dochdiese hat man in allgemeiner Form durch die Funktion und die Ableitung gegeben.
 
: <math>y = f^{'}( x_0)\cdot ( x - x_0 ) + f ( x_0 )</math><br />
 
: <math>y = f^{'}( x_0)\cdot ( x - x_0 ) + f ( x_0 )</math><br />
  

Version vom 26. Januar 2010, 18:46 Uhr

Berechnung derjenigen Punkte, für welche die Tangente an den Graphen von f2 durch den Ursprung verläuft

Verwendung der Tangentengleichung

Hier rate ich wieder zur Verwendung der Tangentengleichung.
Zwar fehlen hier einige feste Werte die man in die Gleichung einsetzen könnte, dochdiese hat man in allgemeiner Form durch die Funktion und die Ableitung gegeben.

y = f^{'}( x_0)\cdot ( x - x_0 ) + f ( x_0 )
y = ( x_0 - a - 1 )\cdot ( -e^{a + 2 - x_0})\cdot ( x - x_0 ) + ( x_0 - a )\cdot e^{a + 2 - x_0})


mit:\;

y = 0\;
x = 0\;
a = 2\;


0 = ( x_0 - 3 )\cdot ( -e^{4 - x_0} )\cdot ( -x_0 ) + ( x_0 - 2 )\cdot ( e^{4 - x_0} )
0 = ( x_0 - 3 )\cdot ( e^{4 - x_0} )\cdot ( x_0 ) + ( x_0 - 2 )\cdot ( e^{4 - x_0} )
0 = ( x_0^{2} - x_0\cdot 3 )\cdot ( e^{4 - x_0} ) + ( x_0 - 2 )\cdot ( e^{4 - x_0} )
0 = e^{4 - x_0}\cdot ( x_0^{2} - 3\cdot x_0 + x_0 - 2 )
0 = e^{4 - x_0}\cdot ( x_0^{2} - 2\cdot x_0 - 2 )\;\;\;\;\;\;\;\;|e^{4 - x_0}>0
\Rightarrow ( x_0^{2} - 2\cdot x_0 - 2 ) = 0

Lösen quadratischer Gleichungen mit Hilfe der Mitternachtsformel x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2a}

x_{1,2} = \frac{2\pm\sqrt{4--8}}{2} = \frac{2\pm\sqrt{4+8}}{2}
= \frac{2\pm\sqrt{12}}{2}= \frac{2\pm\sqrt{4\cdot 3}}{2}
= \frac{2\pm2\cdot\sqrt{3}}{2}= {1\pm\sqrt{3}}
TANGENTE b1.png
\Rightarrow x_{1} = {1 + \sqrt{3}}
\Rightarrow x_{2} = {1 - \sqrt{3}}


f_a(x_1)=\;
= f_a(1 + \sqrt{3})\;
= ( 1 + \sqrt{3} - a )\cdot e^{a + 2 - ( 1 + \sqrt{3})}
= ( 1 + \sqrt{3} - 2 )\cdot e^{2 + 2 - ( 1 + \sqrt{3})}
= ( \sqrt{3} - 1 )\cdot e^{4 - 1 - \sqrt{3})}
= ( \sqrt{3} - 1 )\cdot e^{3 - \sqrt{3})}
\approx 2{,}601


\Rightarrow B_1(1 + \sqrt{3} / 2{,}601)




Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Ungültige Thumbnail-Parameter
f_a(x_2) =\;
= f_a(1 - \sqrt{3})\;
= ( 1 - \sqrt{3} - a )\cdot e^{a + 2 - ( 1 - \sqrt{3})}
= ( 1 - \sqrt{3} - 2 )\cdot e^{2 + 2 - ( 1 - \sqrt{3})}
= ( -\sqrt{3} - 1 )\cdot e^{4 - 1 + \sqrt{3})}
= ( -\sqrt{3} - 1 )\cdot e^{3 + \sqrt{3})}
\approx -310{,}164
\Rightarrow B_2(1 - \sqrt{3} / -310{,}164)

Bilder als Hielfen

TANGENTE b1b2.png

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