Potenzen: Unterschied zwischen den Versionen

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*Summe aller Münzen auf dem Brett: <big>'''2<small><sup>25</sup></small>  - 1'''</big>
 
*Summe aller Münzen auf dem Brett: <big>'''2<small><sup>25</sup></small>  - 1'''</big>
  
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== Die Schachbrettaufgabe 2 ==
 
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*Wie viele Körner braucht man, wenn man auf ein Schachbrett ins erste Feld ein Korn, ins zweite Feld doppelt so viel, usw.... legt?
 
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">1048576</u></span></center>
 
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">2097152</u></span></center>
 
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">4194304</u></span></center>
 
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">8388608</u></span></center>
 
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<center><span style="font-size:14pt;"><u style="color:#F34F55;background:#F34F55">16777216</u></span></center>
 
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|}
 
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[[Bild:schachbrett.jpg]]
 
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*'''Berechnung der Anzahl der Reiskörner auf dem Schachbrett'''<br>
 
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**'''Anzahl = 2<small><sup>64</sup></small> - 1 = 18.446.744.073.709.600.000'''<br>
 
  
 
== Aufgaben ==
 
== Aufgaben ==
 
;Schreibe als Zehnerpotenz!
 
;Schreibe als Zehnerpotenz!
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*610000000= <u style="color:green;background:green">61x10<sup>7</sup></u>
+
*610000000= <u style="color:lightgreen;background:green">61x10<sup>7</sup></u>
 
*4000x2x5= <u style="color:green;background:green">4x10<sup>4</sup></u>
 
*4000x2x5= <u style="color:green;background:green">4x10<sup>4</sup></u>
 
*4x230000= <u style="color:green;background:green">23x10<sup>6</sup></u>
 
*4x230000= <u style="color:green;background:green">23x10<sup>6</sup></u>
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Jede <big>natürliche </big>Zahl( größer als 1) ist entweder eine <big>Primzahl </big>oder sie lässt sich in ein Produkt aus <big>Primzahlen </big>zerlegen ( faktosieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte <big> Primfaktorzerlegung</big>.
+
Jede '''natürliche''' Zahl( größer als 1) ist entweder eine '''Primzahl''' oder sie lässt sich in ein '''Produkt aus Primzahlen''' zerlegen (faktorisieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte '''Primfaktorzerlegung'''.
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+
  
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;Zerlege 720 und stelle es zu einer Potenzzahl. Finde eine möglichst lange.
 
  
 +
;Zerlege 720 in Primfaktoren:
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<u style="color:lightgrey;background:lightgrey">  <big>720= 72*10= 8*9*2*5= 2*2*2*3*3*2*5=</big></u>
  
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*<u style="color:green;background:green">720= 72*10= 8*9*2*5= 2*2*2*3*3*2*5=</u><u style="color:green;background:green">2<sup>4</sup>x3<sup>2</sup>x5</u>
+
<u style="color:lightgrey;background:lightgrey"> <big>2<sup>4</sup>x3<sup>2</sup>x5</big></u>
  
 
Von Abert Miriam, Lang Alicia und Schneider Katharina.
 
Von Abert Miriam, Lang Alicia und Schneider Katharina.

Version vom 4. April 2008, 20:15 Uhr

zurück: Jahr der Mathematik

Was sind Potenzen

Wenn man ein Produkt aus lauter gleichen Faktoren hat, kann man es kurz als Potenz schreiben. Eine Potenz besteht aus der Basis und dem Exponent. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich malgenommen wird.

Beispiel
4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 45
Die Basis ist 4 und der Exponent ist 5.


Die Schachbrettaufgabe

Auf dem ersten Feld liegt ein 1 Cent Stück, auf dem zweiten doppelt so viel, auf dem dritten wieder doppelt so viel.

Berechne oder schätze: (Lösung durch Markieren des grauen Feldes sichtbar machen!)

  1. Wie viele 1 Cent Stücke liegen auf dem 2-ten, 3-ten, 4-ten,...25-ten Feld? Schau in die Tabelle!
  2. Wie viele Euro und Cent Stücke liegen auf allen Feldern? 335544,33Euro
  3. Wenn man die 1 Cent Stücke vom 25. Feld stabelt und jedes 1,7mm dick ist. Wie hoch ist der Stapel? 28km,521m,26cm,7mm
  4. Wenn ein 1 Cent Stück 2,3g wiegt, wie viele Tonnen, Kilogramm, Gramm wiegen die 1 Cent Stücke auf dem 25. Feld? 38t,587kg,596g
(ist vergleichbar mit einem Kampfpanzer)


Centstück 100.jpg

2 Cent
4 Cent
8 Cent
16 Cent
32 Cent
64 Cent
128 Cent
256 Cent
512 Cent
1024 Cent
2048 Cent
4096 Cent
8192 Cent
16384 Cent
32768 Cent
65536 Cent
131072 Cent
262144 Cent
524288 Cent
1048576 Cent
2097152 Cent
4194304 Cent
8388608 Cent
16777216 Cent


Tricks und Hilfen zu den Lösungen
  • Ergebnis auf dem 25.Feld: 224
  • Summe aller Münzen auf dem Brett: 225 - 1


Aufgaben

Schreibe als Zehnerpotenz!
  • 610000000= 61x107
  • 4000x2x5= 4x104
  • 4x230000= 23x106
  • 8500x3000= 85x102x3x103


Jede natürliche Zahl( größer als 1) ist entweder eine Primzahl oder sie lässt sich in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen (faktorisieren). Zu jeder Zahl gehört eine bestimmte Primfaktorzerlegung.


Zerlege 720 in Primfaktoren

720= 72*10= 8*9*2*5= 2*2*2*3*3*2*5=

24x32x5

Von Abert Miriam, Lang Alicia und Schneider Katharina.

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