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=== Teilaufgabe d) ===
 
=== Teilaufgabe d) ===
  
  1. '''R<sub>a</sub>''' ( a / 0 )
+
  1. <math>R_a \;\;(\; a\; /\; 0\; )\;</math><br />
    '''H<sub>a</sub>''' ( a + 1 / e )
+
    <math>H_a \;\;(\; a + 1 \;/\; e\; )\;</math><br />
    '''W<sub>a</sub>''' ( a + 2 / 2 )
+
    <math>W_a \;\;(\; a + 2 \;/\; 2 \;)\;</math><br />
 
     Da sich die y-Werte dieser Punkte nicht verändern, haben diese immer denselben Abstand <br />  zueinander. Deshalb sind alle Dreiecke, die durch diese Punkte festgelegt sind, kongruent.
 
     Da sich die y-Werte dieser Punkte nicht verändern, haben diese immer denselben Abstand <br />  zueinander. Deshalb sind alle Dreiecke, die durch diese Punkte festgelegt sind, kongruent.
 
   
 
   

Version vom 20. Januar 2010, 19:22 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Funktion

Stammfunktion:      F_a (x) = ( x - a + 1 )\cdot (-e^{a + 2 - x})  
Funktion:  y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a + 2 - x}
1. Ableitung:  f^{'}_a (x) = ( x - a - 1 )\cdot (-e^{a + 2 - x})
2. Ableitung:  f^{''}_a (x) = ( x - a - 2 )\cdot e^{a + 2 - x}
3. Ableitung:  f^{'''}_a (x) = ( x - a - 3 )\cdot (-e^{a + 2 - x})

Teilaufgabe a)

Nullstelle:                                  NS  \;        ( \;a\;/ \;0 \;)\;

Schnittpunkt mit der y-Achse:                SP_{y-Achse} \; ( \;0 \;/\; -a \cdot e^{a+2}\;)\;

Extrempunkt:                                 Max  \;      (\; 1 + a \;/\; e\; )\;

Wendepunkt:                                  WP \;       (\; a + 2 \;/ \;2 \;)\;

Funktionsgleichung aller Extrempunkte:       h (x) = e\;

Teilaufgabe b)

1. Für -\infty < x < a  ist der GFa streng monoton fallend.
Für a < x < \infty ist der GFa streng monoton steigend.
Für x = a\; besitzt GFa eine Tiefpunkt.
2. Stammfunktion:  F_a (x) = ( x - a + 1 )\cdot (-e^{a + 2 - x})
3. Flächeninhalt zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f2: A = e^{2}\;

Teilaufgabe c)

1.  a = 2008\;

2.  B_1(1 + \sqrt{3} / 2,601)

     B_2(1 - \sqrt{3} / -310,164)

Teilaufgabe d)

1. R_a \;\;(\; a\; /\; 0\; )\;
H_a \;\;(\; a + 1 \;/\; e\; )\;
W_a \;\;(\; a + 2 \;/\; 2 \;)\;
Da sich die y-Werte dieser Punkte nicht verändern, haben diese immer denselben Abstand
zueinander. Deshalb sind alle Dreiecke, die durch diese Punkte festgelegt sind, kongruent. 2. | 1 - e |  \approx 1,718

Teilaufgabe e)