Verschieben von Funktionsgraphen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎2.Verschiebung nach rechts/links)
Zeile 7: Zeile 7:
  
 
'''<span style="color: blue">Problemstellung:</span>''' <br />
 
'''<span style="color: blue">Problemstellung:</span>''' <br />
−
Im untenstehenden Applett siehst du den Funktionsgraphen f der Funktion f(x)=x<sup>3</sup>. Den roten Graphen g der Funktion g(x) kannst du durch Verschieben <br />
+
Im untenstehenden Applet siehst du den Funktionsgraphen f der Funktion f(x)=x<sup>3</sup>. Den roten Graphen g der Funktion g(x) kannst du durch Verschieben <br />
 
des Reglers verändern. Versuche herauszufinden, wie sich das Verändern des Parameters auf den Graphen von g auswirkt. <br /> <br />
 
des Reglers verändern. Versuche herauszufinden, wie sich das Verändern des Parameters auf den Graphen von g auswirkt. <br /> <br />
 
:<ggb_applet width="892" height="512"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" /> <br /> <br />
 
:<ggb_applet width="892" height="512"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" /> <br /> <br />
Zeile 13: Zeile 13:
  
 
'''<span style="color: blue">Erklärung:</span>''' <br />
 
'''<span style="color: blue">Erklärung:</span>''' <br />
−
Der Graph f gehört zu dem Funktionsterm f(x)=x<sup>3</sup>. Der rote Graph g liegt jeweils so viele Eineiten über bzw unter dem Graphen f, wie der Regler anzeigt. <br />
+
Der Graph f gehört zu dem Funktionsterm f(x)=x<sup>3</sup>. Der rote Graph g liegt jeweils so viele Einheiten über bzw. unter dem Graphen f, wie der Regler anzeigt. <br />
 
Man kann also sagen, dass der Graph g a Einheiten über dem Graphen f liegt. Das bedeutet, dass jeder Funktionswert g(x) an der Stelle x 3 Einheiten größer ist, als  
 
Man kann also sagen, dass der Graph g a Einheiten über dem Graphen f liegt. Das bedeutet, dass jeder Funktionswert g(x) an der Stelle x 3 Einheiten größer ist, als  
 
der Funktionswert f(x). Folglich nehmen beide Graphen den gleichen Verlauf, allerdings <span style="color: blue">um a Einheiten nach oben (in positiver y-Richtung) bzw. <br />
 
der Funktionswert f(x). Folglich nehmen beide Graphen den gleichen Verlauf, allerdings <span style="color: blue">um a Einheiten nach oben (in positiver y-Richtung) bzw. <br />
Zeile 34: Zeile 34:
  
 
'''<span style="color: blue">Problemstellung:</span>''' <br />
 
'''<span style="color: blue">Problemstellung:</span>''' <br />
−
Im untenstehenden Applett siehst du den Graphen f mit x→x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup> und den Graphen g, den du wiederum durch Verändern des Reglers verschieben kannst. <br />
+
Im untenstehenden Applet siehst du den Graphen f mit x→x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup> und den Graphen g, den du wiederum durch Verändern des Reglers verschieben kannst. <br />
 
Versuche, einen Zusammenhang zwischen dem Verändern des Reglers und der Verschiebung des Graphen herauszufinden. <br /> <br />
 
Versuche, einen Zusammenhang zwischen dem Verändern des Reglers und der Verschiebung des Graphen herauszufinden. <br /> <br />
 
<ggb_applet width="892" height="512"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" />  <br /> <br />  
 
<ggb_applet width="892" height="512"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" />  <br /> <br />  
Zeile 43: Zeile 43:
 
nimmt der Graph dabei den gleichen Verlauf, wie der Graph von f, allerdings <span style="color: blue">um b Einheiten nach rechts bzw. links verschoben</span>. Somit entspricht <br />
 
nimmt der Graph dabei den gleichen Verlauf, wie der Graph von f, allerdings <span style="color: blue">um b Einheiten nach rechts bzw. links verschoben</span>. Somit entspricht <br />
 
der Funktionswert von f an der Stelle x dem Funktionswert von g an der Stelle x+b.<br />   
 
der Funktionswert von f an der Stelle x dem Funktionswert von g an der Stelle x+b.<br />   
−
Das bedeutet für den funktionellen Zusamenhang: <span style="color: blue">g(x)=f</span>(<span style="color: red">x-3</span><span style="color: blue">)</span>. <br /> <br />
+
Das bedeutet für den funktionellen Zusammenhang: <span style="color: blue">g(x)=f</span>(<span style="color: red">x-3</span><span style="color: blue">)</span>. <br /> <br />
  
 
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid blue; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">'''<span style="color: blue">Beispiel:</span>''' f(x)=x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>  <br />
 
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid blue; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">'''<span style="color: blue">Beispiel:</span>''' f(x)=x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>  <br />

Version vom 23. Januar 2010, 13:06 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Verschieben von Funktionsgraphen

1.Verschiebung nach oben/unten

Problemstellung:
Im untenstehenden Applet siehst du den Funktionsgraphen f der Funktion f(x)=x3. Den roten Graphen g der Funktion g(x) kannst du durch Verschieben
des Reglers verändern. Versuche herauszufinden, wie sich das Verändern des Parameters auf den Graphen von g auswirkt.




Erklärung:
Der Graph f gehört zu dem Funktionsterm f(x)=x3. Der rote Graph g liegt jeweils so viele Einheiten über bzw. unter dem Graphen f, wie der Regler anzeigt.
Man kann also sagen, dass der Graph g a Einheiten über dem Graphen f liegt. Das bedeutet, dass jeder Funktionswert g(x) an der Stelle x 3 Einheiten größer ist, als der Funktionswert f(x). Folglich nehmen beide Graphen den gleichen Verlauf, allerdings um a Einheiten nach oben (in positiver y-Richtung) bzw.
nach unten (in negativer y-Richtung) verschoben.

Für den Funktionsterm g(x) gilt somit: g(x)=f(x)+a.

Beispiel: f(x)=x3


f(2)=8

Verschiebung um 3 Einheiten nach oben \rightarrow g(x)=f(x)+3

g(2)=f(2)+3
g(2)=8+3
g(2)=11



Merke:

Bei zwei gegebenen Funktionen f und g, für die gilt: g(x)=f(x)+a entsteht der Graph g durch eine Verschiebung des Graphen f um a Einheiten in y-Richtung.

Für ein positives a erfolgt die Verschiebung in positiver y-Richtung (nach oben), für ein negatives a in negativer y-Richtung (nach unten).




2.Verschiebung nach rechts/links

Problemstellung:
Im untenstehenden Applet siehst du den Graphen f mit x→x3+2x2 und den Graphen g, den du wiederum durch Verändern des Reglers verschieben kannst.
Versuche, einen Zusammenhang zwischen dem Verändern des Reglers und der Verschiebung des Graphen herauszufinden.




Erklärung:
Das Verändern des Reglers führt zu einer Verschiebung des Graphen g nach rechts oder links. Wie schon bei der Verschiebung nach oben
nimmt der Graph dabei den gleichen Verlauf, wie der Graph von f, allerdings um b Einheiten nach rechts bzw. links verschoben. Somit entspricht
der Funktionswert von f an der Stelle x dem Funktionswert von g an der Stelle x+b.
Das bedeutet für den funktionellen Zusammenhang: g(x)=f(x-3).

Beispiel: f(x)=x3+2x2
x=1 \rightarrow f(1)=3

Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts:

g(x)=f(x-3)
g(x)=(x-3)3+2(x-3)2
g(4)=(4-3)3+2(4-3)2
g(4)=1+2=3=f(1)


Man kann also erkennen, dass der Funktionswert von f(x) an der Stelle 1 gleich dem Funktionswert von g(x) an der Stelle 4, also 3 Einheiten rechts von f(x), ist.


Merke:
Bei zwei gegebenen Funktionen f und g, für die gilt: g(x)=f(x-b) entsteht der Graph j durch eine Verschiebung um b Einheiten in x-Richtung. Für ein positives b erfolgt die Verschiebung in positiver x-Richtung (nach rechts), für ein negatives b in negativer x-Richtung (nach links).

3.Beispielaufagben

Aufgabe 1:
Gegeben ist die Funktion f(x)=x3+5x-5. Bestimme den Funktionsterm h(x) für den Graphen h, der ausgehend vom Graphen f 5 Einheiten nach unten und 2 nach rechts verschoben ist.



Aufgabe 2:
Bestimme die Funktionsterme der Graphen, die durch Verschiebung aus dem Graphen f(x)=x3 hervorgegangen sind.

Ausgangsfunktion:
Aufgabe 2 Verschiebungen 1.png

a) Aufgabe 2 Verschiebungen 2.png b) Aufgabe 2 Verschiebungen 3.png
c) Aufgabe 2 Verschiebungen 4.png




Aufgabe 3:
Kreuze an, was stimmt. Es können mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.

1. In welche Richtung ist der Graph f(x)=3x4+3x2-2x+4 ist gegenüber dem Graphen g(x)=3x4+3x2-2x verschoben?

nach oben
nach unten
nach links
in positiver y-Richtung
nach rechts

2. Um wie viele Einheiten ist der Graph g(x)=2x3+x2+4 gegenüber dem Graphen f(x)=2x3+x2-2 nach oben verschoben?

4
gar nicht
6
2

3. Wie lautet der Funktionsterm der Funktion, die ausgehend von der Funktion f(x)=x3+2x um 1 Einheit nach unten und 2 Einheiten nach links verschoben ist?

g(x)=x3+2x-1
g(x)=x3+6x2+14x+11
g(x)=x3+2x-3
g(x)=(x+2)3+2(x+2)-1
g(x)=(x-2)3+2(x-2)-1

4. In welche Richtung ist die Funktion g(x)=(x+3)2+2 gegenüber der Funktion f(x)=x2+2 verschoben?

nach links
nach rechts
in positiver y-Richtung
in positiver x-Richtung
in negativer x-Richtung
in negativer y-Richtung
nach oben
nach unten

Punkte: 0 / 0

Weiter zum Kapitel Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen


Zurück zur Übersicht

Von „http://rmg.zum.de/index.php?title=Facharbeit_Florian_Wilk/Verschieben_von_Funktionsgraphen&oldid=27601“