Verschieben von Funktionsgraphen: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Der Graph f gehört zu dem Funktionsterm f(x)=x<sup>3</sup>. Der rote Graph g liegt jeweils so viele Eineiten über bzw unter dem Graphen f, wie der Regler anzeigt. Man kann also sagen, dass der Graph g a Einheiten über dem Graphen f liegt. Das bedeutet, dass jeder Funktionswert g(x) an der Stelle x 3 Einheiten größer ist, als der Funktionswert f(x). Folglich nehmen beide Graphen den gleichen Verlauf, allerdings um a Einheiten nach oben (in positiver y-Richtung) bzw. nach unten (in negativer y-Richtung) verschoben. <br /> Für den Funktionsterm g(x) gilt somit: | + | Der Graph f gehört zu dem Funktionsterm f(x)=x<sup>3</sup>. Der rote Graph g liegt jeweils so viele Eineiten über bzw unter dem Graphen f, wie der Regler anzeigt. Man kann also sagen, dass der Graph g a Einheiten über dem Graphen f liegt. Das bedeutet, dass jeder Funktionswert g(x) an der Stelle x 3 Einheiten größer ist, als der Funktionswert f(x). Folglich nehmen beide Graphen den gleichen Verlauf, allerdings <span style="color: blue">um a Einheiten nach oben (in positiver y-Richtung) bzw. nach unten (in negativer y-Richtung) verschoben</span>. <br /> |
| + | :Für den Funktionsterm g(x) gilt somit: <span style="color: blue">g(x)=f(x)</span><span style="color: red">+a</span>. <br /> <br /> | ||
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:::<span style="color: green">f(2)=8</span> <br /> | :::<span style="color: green">f(2)=8</span> <br /> | ||
| − | Verschiebung um <span style="color: red">3 Einheiten nach oben</span> <math>\rightarrow</math> | + | Verschiebung um <span style="color: red">3 Einheiten nach oben</span> <math>\rightarrow</math> g(x)=f(x)+3 <br /> |
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| − | Bei zwei gegebenen Funktionen f und | + | Bei zwei gegebenen Funktionen f und g, für die gilt: '''g(x)=f(x)'''<span style="color: red">+a</span> entsteht der Graph g durch eine Verschiebung des Graphen f um <span style="color: red">a</span> Einheiten in y-Richtung.''' <br /> |
| − | Für ein positives a erfolgt die Verschiebung in positiver y-Richtung (nach oben), für ein negatives | + | Für ein positives a erfolgt die Verschiebung in positiver y-Richtung (nach oben), für ein negatives a in negativer y-Richtung (nach unten). </div> <br /> <br /> <br /> <br /> |
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Version vom 18. Januar 2010, 18:48 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Verschieben von Funktionsgraphen
1.Verschiebung nach oben/unten
Problemstellung:
Im untenstehenden Applett siehst du den Funktionsgraphen f der Funktion f(x)=x3. Den roten Graphen g der Funktion g(x) kannst du durch Verschieben des Reglers verändern. Versuche herauszufinden, wie sich das Verändern des Parameters auf den Graphen von g auswirkt.
Erklärung:
Der Graph f gehört zu dem Funktionsterm f(x)=x3. Der rote Graph g liegt jeweils so viele Eineiten über bzw unter dem Graphen f, wie der Regler anzeigt. Man kann also sagen, dass der Graph g a Einheiten über dem Graphen f liegt. Das bedeutet, dass jeder Funktionswert g(x) an der Stelle x 3 Einheiten größer ist, als der Funktionswert f(x). Folglich nehmen beide Graphen den gleichen Verlauf, allerdings um a Einheiten nach oben (in positiver y-Richtung) bzw. nach unten (in negativer y-Richtung) verschoben.
- Für den Funktionsterm g(x) gilt somit: g(x)=f(x)+a.
- f(2)=8
- f(2)=8
Verschiebung um 3 Einheiten nach oben 
g(x)=f(x)+3
- g(2)=f(2)+3
- g(2)=8+3
- g(2)=11
- g(2)=f(2)+3
Bei zwei gegebenen Funktionen f und g, für die gilt: g(x)=f(x)+a entsteht der Graph g durch eine Verschiebung des Graphen f um a Einheiten in y-Richtung.
2.Verschiebung nach rechts/links
Problemstellung: Nun entsteht der Graph j, indem der Graph von f mit x→x3+2x2 um 3 Einheiten nach rechts verschoben wird. Welcher Zusammenhang besteht nun zwischen den Funktionen?
Erklärung: Eine Verschiebung des Graphen um 3 Einheiten in positiver x-Richtung (also nach rechts) bedeutet, dass der Graph j 3 Einheiten weiter rechts verläuft, als der Graph f. Somit entspricht der Funktionswert von f an der Stelle x dem Funktionswert von j an der Stelle x+3.
Somit ergibt sich der Zusammenhang j(x)=f(x-3).
- x=1 f(1)=3
- x=1
Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts:
- j(x)=f(x-3)
- j(x)=(x-3)3+2(x-3)2
- j(4)=(4-3)3+2(4-3)2
- j(4)=1+2=3=f(1)
- j(x)=f(x-3)
Man kann also erkennen, dass der Funktionswert von f(x) an der Stelle 1 gleich dem Funktionswert von j(x) an der Stelle 4, also 3 Einheiten rechts von f(x), ist.
Bei zwei gegebenen Funktionen f und j, für die gilt: j(x)=f(x-b) entsteht der Graph j durch eine Verschiebung um b Einheiten in x-Richtung. Für ein positives b erfolgt die Verschiebung in positiver x-Richtung (nach rechts), für ein negatives b in negativer x-Richtung (nach links).
3.Beispielaufagben
Aufgabe 1:
Gegeben ist die Funktion f(x)=x3+5x-5. Bestimme den Funktionsterm h(x) für den Graphen h, der ausgehend vom Graphen f 5 Einheiten nach unten und 2 nach rechts verschoben ist.
Aufgabe 2:
Bestimme die Funktionsterme der Graphen, die durch Verschiebung aus dem Graphen f(x)=x3 hervorgegangen sind.
Ausgangsfunktion:
a) 
b) 
c) 
Aufgabe 3:
Kreuze an, was stimmt. Es können mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein.
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