Version vom 16. Januar 2010, 17:16 Uhr

Verschieben von Funktionsgraphen

1.Verschiebung nach oben/unten

Problemstellung:

Im nebenstehenden Koordinatensystem siehst du den Funktionsgraphen f der Funktion f(x)=x³. Der rote Graph h liegt 3 Einheiten über dem Graphen von f. Welcher formelle Zusammenhang besteht nun zwischen den beiden Graphen f und h?

Erklärung: Der Graph f gehört zu dem Funktionsterm f(x)=x³. Der Graph h liegt 3 Einheiten über dem Graphen f. Das bedeutet, dass jeder Funktionswert h(x) an der Stelle x 3 Einheiten größer ist, als der Funktionswert f(x). Dies fällt auch auf, wenn man die Graphen im Koordinatensystem betrachtet. Der rote Graph h verläuft über dem Graphen f, nimmt aber ansonsten den gleichen Verlauf. Er ist also um 3 Einheiten in positiver y-Richtung (nach oben) verschoben.
Für den Funktionsterm h(x) gilt somit: h(x)=f(x)+3.

2.Verschiebung nach rechts/links

Problemstellung: Nun entsteht der Graph j, indem der Graph von f mit x→x³+2x² um 3 Einheiten nach rechts verschoben wird. Welcher Zusammenhang besteht nun zwischen den Funktionen?

Erklärung: Eine Verschiebung des Graphen um 3 Einheiten in positiver x-Richtung (also nach rechts) bedeutet, dass der Graph j 3 Einheiten weiter rechts verläuft, als der Graph f. Somit entspricht der Funktionswert von f an der Stelle x dem Funktionswert von j an der Stelle x+3.
Somit ergibt sich der Zusammenhang j(x)=f(x-3).

Man kann also erkennen, dass der Funktionswert von f(x) an der Stelle 1 gleich dem Funktionswert von j(x) an der Stelle 4, also 3 Einheiten rechts von f(x), ist.

3.Beispielaufagben

Aufgabe 1:
Gegeben ist die Funktion f(x)=x³+5x-5. Bestimme den Funktionsterm h(x) für den Graphen h, der ausgehend vom Graphen f 5 Einheiten nach unten und 2 nach rechts verschoben ist.

Aufgabe 2:
Bestimme die Funktionsterme der Graphen, die durch Verschiebung aus dem Graphen f(x)=x³ hervorgegangen sind.

Ausgangsfunktion:

a) b) c)

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