Funktionsuntersuchungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Gegeben ist die Funktion g(x)=x<sup>2</sup>+3x-2. Bestimme zu dieser Funktion Definitions- und Wertemenge, die Nullstellen und den Scheitel. Beschreibe den Verlauf des Graphen und plotte die Funktion mit GeoGebra. Vergleiche anschließend die rechnerischen Ergebnisse mit der Zeichnung. | Gegeben ist die Funktion g(x)=x<sup>2</sup>+3x-2. Bestimme zu dieser Funktion Definitions- und Wertemenge, die Nullstellen und den Scheitel. Beschreibe den Verlauf des Graphen und plotte die Funktion mit GeoGebra. Vergleiche anschließend die rechnerischen Ergebnisse mit der Zeichnung. | ||
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| + | D=<math>\mathbb{R}</math> | ||
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| + | W=[-4;∞┤[ | ||
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| + | Nullstellen: Lösungsformel | ||
<math> x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math> <br /> | <math> x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math> <br /> | ||
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x<sub>1</sub>=0,56 <math>\rightarrow</math> P<sub>1</sub>(0,56/0)<br /> | x<sub>1</sub>=0,56 <math>\rightarrow</math> P<sub>1</sub>(0,56/0)<br /> | ||
x<sub>2</sub>=-3,56 <math>\rightarrow</math> P<sub>2</sub>(-3,56/0) | x<sub>2</sub>=-3,56 <math>\rightarrow</math> P<sub>2</sub>(-3,56/0) | ||
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| + | Graph: nach oben geöffnete Parabel | ||
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| + | Scheitel: Die x-Koordinate des Scheitels befindet sich mittig zwischen den beiden Nullstellen <math>\rightarrow</math> x=-1,5 ; f(-1,5)=-4,25 <math>\rightarrow</math> S(-1,5;-4,25) | ||
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| + | Oder: Quadratische Ergänzung:<br /> | ||
| + | g(x)=x²+3x-2 <br /> | ||
| + | g(x)=x²+3x+1,5²-1,5²-2 <br /> | ||
| + | g(x)=(x<sup>2</sup>+3x+1,5<sup>2</sup> )-4,25 <br /> | ||
| + | g(x)=(x+1,5)<sup>2</sup>-4,25 <math>\rightarrow</math> S(-1,5/-4,25) | ||
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== Ganzrationale Funktionen == | == Ganzrationale Funktionen == | ||
== Gebrochen rationale Funktionen == | == Gebrochen rationale Funktionen == | ||
== Trigonometrische Funktionen == | == Trigonometrische Funktionen == | ||
== Exponentialfunktionen == | == Exponentialfunktionen == | ||
Version vom 4. Januar 2010, 19:06 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Funktionsuntersuchungen
Lineare Funktionen
Gegeben ist die Funktion f(x)=3x+1. Bestimme zu dieser Funktion den Definitionsbereich, die Wertemenge, die Steigung m und die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Plotte den Graphen der Funktion mit GeoGebra.
Quadratische Funktionen
Gegeben ist die Funktion g(x)=x2+3x-2. Bestimme zu dieser Funktion Definitions- und Wertemenge, die Nullstellen und den Scheitel. Beschreibe den Verlauf des Graphen und plotte die Funktion mit GeoGebra. Vergleiche anschließend die rechnerischen Ergebnisse mit der Zeichnung.
D=
W=[-4;∞┤[
Nullstellen: Lösungsformel
x1=0,56 
P1(0,56/0)
x2=-3,56 P2(-3,56/0)
Graph: nach oben geöffnete Parabel
Scheitel: Die x-Koordinate des Scheitels befindet sich mittig zwischen den beiden Nullstellen x=-1,5 ; f(-1,5)=-4,25 S(-1,5;-4,25)
Oder: Quadratische Ergänzung:
g(x)=x²+3x-2
g(x)=x²+3x+1,5²-1,5²-2
g(x)=(x2+3x+1,52 )-4,25
g(x)=(x+1,5)2-4,25 S(-1,5/-4,25)
